机械能守恒定律的理解及应用

机械能守恒定律的理解及应用一、机械能守恒定律：1.机械能守恒定律内容表述:①表述一:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但总的机械能保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.不但动能和重力势能的相互转化中机械能保持不变,在弹性势能和动能的转化过程中,如果只有弹簧的弹力做功,机械能也是保持不变的.②表述二:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,但总的机械能不变.这个结论叫做机械能守恒定律.机械能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机械能守恒定律:①只有重力做功的情形：重力势能是相对的，表达式为Ep=mgh，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度．若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负．通常，选择地面作为零重力势能参考平面．重力势能的变化量与零重力势能的选取无关．重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即W重=-ΔE重．②只有弹力做功的情形：一个物体由于外力的作用发生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.和重力势能一样，弹性势能也是相对的.对于弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零.弹力对物体做了多少负功，物体的弹性势能就增加多少．即W弹=-ΔE弹．重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的大小与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的大小与哪些因素有关做出说明:一个物体在A位置时,弹簧处于原长,如图１所示．我们对物体从A→B→C→B→A的过程进行分析．当物体到B位置时,弹簧的弹力做了负功,弹簧具有了弹性势能.再将物体推到C处,弹力又做了负功,弹簧的弹性势能进一步增加.当物体从C回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能减少.再将物体从B回到A，弹力继续做正功，弹簧的弹性势能继续减少．从这个例子,我们注意到：(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做功密切相关.弹力做多少负功(外力克服弹力做功),物体的弹性势能就增加多少；弹力做多少正功(弹力克服外力做功),物体的弹性势能就减少多少.(Ⅱ)和重力一样,弹力做功也和途径无关.物体从B到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消,因此物体从A直接到B跟物体从A到C再回到B做的功是一样多的.这个问题可以这样理解，由于物体在同一个位置的弹力相同，在B、C间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，大小相同，符号相反如图１所示．而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加．所以，物体从B到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消（图１中，为了清楚的表示物理量的关系，把B、C间靠着很近的两个点的间距放大了）．不难想象,在压缩弹簧中的过程,弹力做的功和两个因素有关：一个是弹簧的劲度系数；另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧发生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时的力相同，所以同一根弹簧，从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能相同．所以，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关．贸③尊机械演能守刺恒定宪律利动能晒和势遣能之耗和称进为机蛾械能症.一瞎种形熔式的荷机械由能可腥以和食另一薯种形东式的危机械绳能相类互转俱化.集下面夺我们伴看一舅些例唐子.冈物体存自由千下落泛或沿维光滑增斜面臭滑下予的时匙候,根重力熔对物屯体做涉功,呈物体傲的重汇力势庸能减亲少顿；稀而物他体速核度越兵来越复大,鸦表示器物体诉的动男能增标加了详.这演时粘重力奴势能熔转变植为动工能.烤原来盈具有速一定甲速度沟的物捐体,废在竖泳直上费升或扩沿光钟滑斜次面上扰升的斩过程般中,享物体第克服虏重力帽做功叮,速灶度越举来越污小,则物体榆动能畅减少潜了；底而随棕着高凤度增救加,赵重力加势能必却增顾加了何.这将时动浮能转杏化成开重力怕势能排.卷弹性蜡势能轻也可尖以和油动能果相互打转化么.放订开一冲个被脑压缩逮的弹锅簧,物它可育以把式一个击与它厚接触驱的小仿球弹粘出去腿.这脂时弹统力做椅功,世弹簧享的弹蠢性势侨能就信减少捐；题同时遮小球粮得到围一定饿的速扣度,漆动能罩增加孝.放英开被废拉开复的弓撞把箭摇射出刷去,浅这时辨弓的报弹性饮势能酒减少微,箭复的动酷能增冠加.白从这拜些例啦子我乐们可离以看宴出,长机械腐能的罗相互指转化剂是通拘过重庄力或丘弹力跟做功极来实工现的睬.重房力或墙弹力企做功涌的过恩程,拣也就穷是机唐械能析从一桃种形芽式转滥化为刚另一责种形举式的鞠过程烦.结那么美在各勒种机耐械能肚相互燥转化挑的煎过程果中有荒什么勤规律杰呢圣?我省们用椅一个负最简孝单的摔例子吃来看超一下庆.练一个胸做自掩由落纸体运偏动的忌小球福从确1枕位置呀下落贞到孕2喷位置否,设错小球掩在位麦置严1眉和和2洒的速艘度分子别为脑v和1恳和较v见2乞,镰1恰位置鞠和劝2倾位置丛离地办的高椅度分嘱别为邻h尘1翼和素h加2秤(如孙图三３娱).扁根据灾落体浓运动野的规酷律可攻知：锋蔬等式秃两边炸都乘银以彼0杠.液5m蜜,得徐由此网可知科,在缎小球抽从息1翅位置活落到胀2鞋位置丑的过鞋程中穷,它压重力抛势能海的减穷少量裙等于趟它动番能的摇增加齐量,立也就惊是说什它在唇下落倦过程日中机因械能顿总量珠保持脏不变下.动机械逝能守巷恒定莫律关骄系式描的推崇导，闷我们谋还可讲以通涛过下挽列方炭法来悲建立沟：族我们脏还是俗用图裤3给绍出的骑情形豪研究腔．竖小球嘱从歉1刮位置修下落含到获2嫂位置耍的过砖程中站，重希力做歪功车W匪G姻=鞋mg私(军h肚1嚷-挑h称2戒)；笋运用埋动能为定理涌，扩,纳得办:四,即股：遗．拜3．挠机械沙能守纳恒定热律的赵应用靠范例誓：驾【例杰1】负以嘴10流m犹/s足的速平度将棕质量北m系的物谣体从桌地面指竖直吉向上枪抛出付，忽山略空粮气阻胶力，陆求既(1穷)物熔体上斗升的讨最大释高度什(2望)上那升过葡程中迈何处络重力乔势能简和动如能相忍等兰解：奶(1杯)以裳地面众为参银考面惰，设橡物体姥上升块的最蠢大高愤度为规h程,由骨机械舍能守樱恒得晶E节1窝＝E养2品，即以，所以犁（2掘）在崖地面旷有E策1硬＝前在高探h逐1匙处有材E胜k罪=E口p歉,即事由机采械能粪守恒礼定律藏得奴，即解得凡【例房2】复把一播个小捡球用孟细线兽悬挂抓起来漆，就约成为蝶一个慧摆（值见图勉4）纵，摆共长为可L嚼，最票大偏桃角为锡．小防球从址A处甜释放悠运动午到最甚低位御置O艘时的车速度殊是多崇大？涨解：袋在小呆球运挺动的径过程搞中，葬小球臭共受过到重那力和忙绳对遇小球孝的拉揪力共威2个云力的归作用深．由他于绳胁子对窑小球庙的拉堪力方拖向始喇终与蓝速度仆方向炮垂直辫，绳乞子对释小球瓦的拉证力不后做功没，只源有重近力对碗小球液做功抄，小抛球的卡机械药能守控恒．雁小球蠢重力老势能尊的减拆小量孔为裳），勒动能候的增席加量殿为今，根珍据机痒械能店守恒塞得：撇，即悲．益【例辣３】虎如图鸣5所拐示，暖质量秧均为余m的乓A、停B两启个小节球，摆越孔性谦迈应寸涂金痒撑层本角修冲用框长为赖2L学的轻索杆相奇连接虎，在兴竖直虾平面稼内，率绕固公定轴北O沿尚顺时蚁针方灯向自惯由转制动（蜂转轴颂在杆屡的中贷点）播，不亭计一挂切摩旱擦．盏（1办）某邻时刻缸A、才B球凶恰好泼在如崇图所瓜示的蚂位置钢，A私、B非球的运痕跑轿滴惧放稠碧承当吉亮看桃机线未速度纠大小晒均为趋v右．试聋判断册A、茧B球铸以后扒的运锐动是味否为轰匀速拐圆周败运动酒，请无说明海理由拴！扶（2朽）若丑，在影如图厘所示泥的位漏置时胆，滨B球灰从杆霉上脱书落，铺求B泛球落县地时停的速讨度大觉小．粱驻解：尤（1宰）在刑图示扔位置哲转动留一个肠较小倦的角狭度，微由几股何关现系可贿得，特A球顿下降集的高旧度和梯B球债上升疗的高歇度相繁同，标A、吵B球排系统举的重辨力势具能不扯变，秃由于剧系统警的机劲械能梢守恒尤，所灾以A码、B雨球的贩动能暗不变脑，所饺以A括、B旬球以诚后的薪运动脊是为民匀速狮圆周盘运动缸．帜消佛（2谁）估B球虎速度离大小药与A敏球相兆同，沉做平册抛运协动，伟满足胖机械极能守菜恒条悔件墨设球辉落地权时速秘度大膝小是轰，取只地面原为重淘力势植能零贼点，翼运用丘机械视能守救恒定送律：依得政：思小球项落地纯的速谦度大丈小为踪．估对于折一个该物体请系来迟说，赠如果防没有段外力锹做功长，又娱没有压耗散棵力做厉功，榜而只钢有保碧守力六做功摧，那奔么系牺内物膛体的烈动能赌和势辟能可侧以