《集合与常用逻辑语言》-检测试卷及答案

《集合与常用逻辑语言》检测试卷一、单选题1.对于命题，使得，则是（）A.， B.，C.， D.,2.若且，则（）A. B.或0 C.或1或0 D.或或03.集合则A的真子集个数是（）A.63 B.127 C.255 D.5114.集合,则M的子集个数为（）A.2 B.3 C.4 D.85.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）A. B. C. D.6.设全集为R，集合，，则集合A. B.或C. D.或7.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．若“且”为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、多选题9.下列说法中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”的必要不充分条件是“”C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D.“”是“”的充分条件10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（）.A.，有 B.，使得C.，使得 D.，有11.下列与集合表示同一个集合的有（）A. B. C.D.E.三、填空题12.若集合，集合，若，则的取值范围是______.13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________14.已知集合====，则集合的关系为__________.15.已知全集，若，，则实数的____________，_________.四、解答题16.已知集合，若，求的值.17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.18.设集合，不等式的解集为B.当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围.19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.21.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：答案一、单选题1.对于命题，使得，则是（）A.， B.，C.， D.,答：C由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.2.若且，则（）A. B.或0 C.或1或0 D.或或0答：B因为，所以或，所以、1或0.根据集合中元素的互异性得或0.故选：B3.集合则A的真子集个数是（）A.63 B.127 C.255 D.511答：B由,则为正整数.则可能的取值为,故,故共7个解.即的元素个数为7故的真子集个数为故选：B4.集合,则M的子集个数为（）A.2 B.3 C.4 D.8答：D本题考查的是集合的子集个数问题.由条件可知，，所以M的子集个数为.应选D.5.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）A. B. C. D.答：D∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B.故选D.6.设全集为R，集合，，则集合A. B.或C. D.或答：D因为，或；；或.故选D7.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．若“且”为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件答：B对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选：B.8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答：A∵对于，定义，∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确；对于②，若，则，则且，或且，或且；；若，则，则且；；∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；对于③，例如：，当时，；；；故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②；故选：A.二、多选题9.下列说法中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”的必要不充分条件是“”C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D.“”是“”的充分条件答：ABC由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确；解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确；“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误.故选：ABC.10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（）.A.，有 B.，使得C.，使得 D.，有答：CD因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD11.下列与集合表示同一个集合的有（）A. B. C. D. E.答：AC由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合故选：AC三、填空题12.若集合，集合，若，则的取值范围是______.答：∵集合，集合，，∴故答案为：13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________答：因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.14.已知集合====，则集合的关系为__________.答：，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.15.已知全集，若，，则实数的____________，_________.答：或2由补集的概念可知：且，所以且.解得或.故答案为（1）或；（2）.四、解答题16.已知集合，若，求的值.答：-1.∵集合，∴解得，则.故答案为：－1.17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.答：（1）（2）（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为18.设集合，不等式的解集为B.当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围.答：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答：（1）；（2）.（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.答：∵是一元二次方程.又另一方程为，且两方程都要有实根，∴解得.∵两方程的根都是整数，∴其根的和与积也为整数，即∴为的约数.又∵，∴或m=1.当时，第一个方程可化为，其根不是整数；当时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是m=121.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：.答：（1）A不为闭集合.B为闭集合.证明见解析；（