拉伸过程中的颈缩

拉伸过程中的颈缩现象KerryS.Havner*DepartmentofCivilEngineering,NorthCarolinaStateUniversity,Raleigh,NC27695-7908,USAReceivedinfinalrevisedform26May2003摘要在宏观材料性能的一些非常小的非均匀性被认为是为了研究拉伸试脸中（多舖的）杆件的颈缩现象。做一简单的一维模型采用（例如：仅沿杆伴长度方向的空间变化），相当于该截也积随负栽的增加直到最大值的不均匀性变化通常是很小的。通过单一模数随位直的徹小变化代表的不均匀性与应力应变曲线自始自终具有相同的无童纲形式。Atranscendental方程推笄出在晨務和最强截柯拉紧过程中他们各自材料性能的关系。绪果表明，在一般考虑、的应变（相当于最大贲栽），最小截如血积的减小比最强的咯大一点、,但其随后衍应变的变化率是无穷大的。分析时，给出一个理想化代表实脸中颈缩咚型的随最大负栽迅速增加。对扩展附录中理论上均质材料杆材的传统实例进行了包括比率相关性在内的复核和重新分析。@2003ElsevierLtd.Allrightsreseived.Keywords：Tensiletest;Analysisofnecking;Macroscopicmaterialinhomogeneity1、 背景介绍在他拄伸试脸的经典之作中，Conside're（1885）通：±仔细的对软铁和钢条进行实脸死察崔某一吋刻颈缩开始相应的区域，钢捧是不稳定平衡。实脸显示总力达到一个最大值其后一直减小。（引用593页，是“在一定时闻内，对应于颈编开始，该小棒是处在在不稳定的平衡下。经脸表明，当时的总力达到最大值然后下降。”）从铁和钢条（588-589也）单舷的農可以看到，颈缩开始于最大的记录力童，对狭而言在是6100千克力，随着（标称）轴向应变统一分配27%和25%Aft小截•血上，这些不同始终明显地随看栽荷开始减小。与此相反，在6000千克力下的报告变形统一是16.6%.对钢铁在戢大力为8100千克力下相应的数值分别为29%和15.625%,8000千克力下统一为12.75%。（铁的断裂数值分别为104和38%,钢的为132和26.25%）oConside're推导出他的著名准则da/de八=or/（l+eN） （D为颈缩现象，其中ez为最小截血名义上的轴向应变，。为柯西（真实）拉应力。他指出：“从其他方衍是不能这样的，因为它是由实脸分析结果压制确认的事实，最大总负荷对应于颈缩的开始。Conside're方程，现在更常见的书方形式d（7/dA=a （2）依拂对数（其实）应变，当然只是一个声明中确定的最大负栽点。这种颈缩现象紧密的与最大栽荷达成一致的关系是由实脸观察获得的数据和其他人冬年的经脸支持的。Conside're承认毎个钢条截動上的最大应变发展是因为缺少冋质化。眾近公布的亚微照片显示不冋钢种冬昂并质性的不均匀性，其中（低碳钢）的可能跟Conside'w的相似，可以在Ma冋和Zurck（2003）看到。然而，尽管一些物质不均匀度实际在多禺金属宏观尺度上（并且已有成千上万发行的显徹照片表现出这种不均匀并质性），我还没有庄文献中发现成劝预测颈缩起始考虑材料不均匀性的Considu'rc有依据准则。这是我的目的，在该文中主体部分将提出这种分析。在理想均质材料中较

为常见的处理几何不观则或“缺陷”的考虑，包括对比率相关性的分析包含在附录中。至于其他材料没有明确本分析所涵盖，细粒度“超塑性”合金在离温和应变速率下的颈缩Lin进行了研究(2003)，他指出颈缩可能会发生辰“横斷如积减小到原始的40%”(475页)。在中粒度饮和钢条的颈缩现象中这种减少相当于150%的标称轴向应变(！),与Considc*rc的27%和29%应变形成对照。比率相关性聚合物的颈缩Sweeney等人(2002)讨论了关于其相关的工作，包括比率相关性模型和Hart(1967)分析写在附录中。关于细粒度“纳米斯体材料”的比半相关性模型和试脸性研究，但不是在分析颈缩的情况下，见Khan等,20000)2简述更然从一开始应变速率的相关性没有考虑到Grnsidc'ru准则，随后在文章的主体部分将被忽略，作为无关紧要的颈缩之刖的小空间变化应变速率，效法Hart(1967).Estrin.Kubin(1991)(亦见Ruid,1973，第一章；Stiiwc,1998)o因此，应力与应变从本质上是统一的(宏观)，平均趨过横断0帀积A。CT=C(£, /)• (3)坐标I是材料明确的相关性(我方的初始轴向位直)，标志看宋观材料性能的一些不均匀性没有考虑到其他分析中。(审查和分析均质的实例见附录，包含比率相关性)。然后，从静力学跟动力学【忽咯与较大轴向应力相比而言密度非常小的变化，如Considu'rc(1885)和其他被引用的分析】，da/dl=—(a/A)dA/dl,TOC\o"1-5"\h\zdA/d/=(1//fo)dAo/d/—(\/A)〈\A/〈!/. (4)首先方程⑷反映了钢条上轴向力的均匀性。其次dA0=dl显然表明了参考态下一个可能的几何不均匀性•由方程(3) (4)知(//—cr)dr/d/4-Sd(lnE)/d/+(cr/Ao)dAc/dl-4-<kr/<)/=(). (5)和h二亦/"F, S二衍/3dnC). (■-对于使用IrU的原因，如AEstrin和Kubin(1991),例如方程(5)不是直接用，如庄Hart(1967),以后将更明显虽然金瞒捧可以选择制作成一个接近理想的几何体，但经常会在横截旬中间以后代表性的*童元素在宏观性质之间出现一些徵小变化。因此，屁忽略比半相关性的荊提下，被认为是我们初步分析理想几何体棒的最简单方程，(rkr/flfe一rr)ck/d/+(kr/81=0. (.；：；］3分析玄©R,认为简单负荷下方程玄©R,c=hT[e+lanh(£/£o){Q+4Uinh@/£o)ln(©/gR)}],使知维持在一种非常缓慢的参照应变速率下。方程(8)具有以下特征，合理地農示了应变速率在一个相当大的范国内增加时金属柱中等温度下的一股性能：最初反应(例如：alf=0)与应变速率无关(在家应变下a=0);施加适当大的应变后(三0.2),在一定的应变速半下改变应力应变在本质上是线性关系；在相同应变下，应力与应变速率的对数成线性关系(见，例如Nadai和Manjcix的典型实脸，1941)。自此忽略应变速率相关性崔本分析中的准挣态限制，一种形式为(Hamer,1966)o=hy[e+c(tanh(£-/Fo)}, (9)我们在随后的计笄中会使用该方程，但我们首先考虑更多的一般式<7=./(O)=0,(10)并采取材料性能的微小变化将完全由叶(|)表示，这样钢棒在整个应力应变韵线上有相同的无童纲形式。把方程(10)代人方程(7)中有〃TOC\o"1-5"\h\zt(/一丿')d£/d/+/d/rp/d/=0, (11)用f表示关于他们自变数f的不同。用a和b分别表示棒上指定的最強和最弱截方。在这些截如之间11T随1的微小变化，方程(11)梆能给出所需求的。Ain/'—m十Aln/zj=0, (12)该式中△表示巾跟b之问的差并(增鶴)。该方程明显不适用于*0的情况。然而方程(11)关于时问的微分，令liT二0;知鬲(0)=(/片〃彳)爲(0) (13)从方程£b=(11*-吩)务按钢棒上应变逐漸趋于0求极限。我们随后从方程(12)解可以看到如何随应变的增加而放大该比率。Conside're的临界应变和数值结果对任何9计算Eb(或者反之)改变方程(12)的形式并且给予微小差异的强度，我们知(In//,一切)+(0“-ln/«)=〃=山(/片/於). (14)Considc*rc应变跟在最场截旬b处令f二F所得一致，它的临界值点接从方程(14)关于时间的徵分获得。因此 〉弘(fh>faY (15)Jb/Jb-1(16)因此在截0b的临界应变Qr从下式获得(16)f=for(kr/dE=仃，(16)

(Isb/As->OCasa£cr(17)正如我们所看到在临界应变J下的Q/岂仅略大于1（Ab/(Isb/As->OCasa£cr(17)方程（9）关于应力应变关系的特殊形式下临界应变是从下式获得的1+(C]/£o)gch2(£cr/&o)=£cr+Citcinh(£Cr/«o)-当常量5=1（忙0=°・1时5=0.2546752,具有简单而有用的一般规律。方程（14）变为ln（ea+tanhlO£fl）&,+灯+可=0,rj=In(屛//*),lime(18)(19)kb=Eb—In®+tanh10為)，0v為W£cr=0.254675,lime(18)(19)旨在解决应变从E到毡变化，因为发生在截也b的临界应变％为定值，取决于不均匀性因如1的％ft大值小于临界应变％•利用Ncwion理论对）|二0.001,】尸0.003,二0.005吋应变畝在0.001到临界应变比范国内重复计笄。结果如表1所示。可以看出a、b栽而处的应变差并只有在最大应变处有明显增畅。（例如，负栽为94.3%的最大负荷时，当忙0.003,4=0.15时△虫b只有0.59%,但兔为临界应变j时厶/肌为12.45%）。有人可絕注意到尽管△隨着片増加，但增幅是越来越小。应变相关性的的另一种表达式的区别在于“=0.254675以它的增长作为临机应变晟为接近，如图l.A,/e根据a萨0・001,萨0.003,萨0.005时％分别达到临界值所绘制。轻微颈缩之荊的最大负荷可直观的依据截血a和b上比半的不同去判断。TableISuains5(all“)59=0・0010.0030.005(HXM)99()(*)100(1(»99@000997S0.010.00W0.009970009950.050.04刃40.049820049690.10.099800.099410.099020.150.14940.14K2014710.20.19790.1941()19070.240.23110.22040.21300.2546750.2355730.2229710.214896在名狡应变下的轴向栽荷变化或许更有意爻。令丫为钢悴半径,由标准方程易知rb/raa=e-W,F/fmax（/际卜》/=e+tanhIOE•人=1.2424&eN=ef-1,(20)上式F表示轴向力（与）］无关）。应变s的整个范围內的F值如表2最大栽荷前的颈缩仅用 肉限叮以从外表上右出，股弱栽旬的丰径减小『仪1-2%,但比在（SPonsidc'rc应变F最强截面的大。（相关面积改变T1.9-19%）o萨0.005,电/r，勺值在1-0内微小变化作为

标准栽荷，点到Considc'rc应纭如图2这些微小差并支持一维模型的正确性。最后，作最弱栽I）的的标准化栽荷跟名艾应变曲线如图3.对一些特殊金属，关于栽荷变形曲线的一些更赭确表示方法可以采取很接近真实应力应变曲线F（£）而获得。1816140.06Ea冲=0.001■■■■■q=0・003■■■■■f]=0.005Fig・1・Mciximum,ninimumstruindiflcrcnccvs.minimumstraineauptolhecriticalstrain(PA=0.254675).

Tabic2Radiiandaxiallorcetoo0.9H0.96095'1000 0too0.9H0.96095'1000 0」0 0.20 030 0.40 050 0,60 0,70 0.8C U.90ICOF/Fmax巧（all刀）5仇FjFs(幺z)z>1)一O.fKII0.00.A0.0050.0011.00001.00001.00000.010370.001000.011.0000I.OCKX)1.00000.10250.D10050.051.00000.99990.99980.50580.051270.10.99990.99970.99950.80940.10520.150.99970.99910.99X60.9429().16180.20.99900.99710.99530.98950.22140.240.99560.99020.98660.99940.27120.2546750.99050.98430.9X()A1.00.2900Fig.2.Ratioofradiiatweakesttostrongestcross-sectionsvs.normalizedlaid,yj-O.(K)5,uptothecriticalConsiderest