其它技巧重大自动控制演示文稿6第3章3

?自动控制理论根底?第六讲11、上升时间定义：响应曲线第一次到达稳态值的时间。即故有:即2其中：故增大自然振荡角频率或减小阻尼比，都将减小上升时间。2、峰值时间3由，解出t值，最小解即为.故4即峰值时间为阻尼振荡周期的一半。3、超调量最大超调量发生在峰值时间，故有5系统超调量仅与有关，越小，超调量越大。超调量的数值直接说明了系统的相对稳定性。6调整时间可从出发，但求解比较困难。巳知：调整时间是指响应值h(t)到达95%-105%(98%-102%)稳态值,并且永远保持在这个区间内所需的时间。4、调整时间7显然，是限制在之间，即它们是

h(t)的包络线：8包络线的时间常数为：可用包络线代替响应曲线，求出近似调整时间，即9调整时间与闭环极点与虚轴的距离成反比，极点离虚轴越远，调整时间越短。由于与调整时间的实际关系曲线是非连续的，因而值通常由系统允许的最大过调量来确定,由确定调整时间。即10例1：如图所示系统，欲使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1秒，试确定增益K和的数值,并确定在此K和数值下，系统的上升时间和调整时间。四、典型例题11依题意：故而1213例2：设二阶控制系统的单位阶跃响应如下图。试求系统的闭环传递函数。由于在单位阶跃函数作用下,响应的稳态值是3,不是1,故此系统的增益为3。因而有:14故15例3：设单位反响系统的开环传递函数如下所示。试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，即161、当单位阶跃输入时，那么有2、当单位脉冲输入时，利用线性系统的特性：输入信号导数的响应，等于响应的导数。即17例4、巳知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为：,求系统的脉冲响应和传递函数。18例5：二阶系统的阶跃响应如下图，设系统为单位反响，试求其开环传递函数。19注意：此时系统总增益应为：K=2；根据条件，容易求出ζ和ωn。即此时系统应为如下形式：20例6:(1)某一阶系统的传递函数为：,其单位阶跃响应的稳态值和调节时间ts(5%)分别为（）？〔a〕10和1.5秒〔b〕1和1.5秒〔c〕5和2秒〔d〕5和1.5秒(2)某系统的单位阶跃响应如下图,该系统的超调量为〔〕？〔a〕40%〔b〕140%〔c〕70%〔d〕20%21（3）两个二阶欠阻尼系统A和B的极点分别为：系统A：系统B：则该二系统阶跃响应的超调量、和调节时间、间的相互关系为()?22〔4〕某典型二阶系统的闭环极点如下图，该系统的ζ和ωn分别为〔〕。23〔5〕欠阻尼二阶系统的ωn不变，ζ增大，其阶跃响应的().〔取2%的误差带〕（a）超调量σ%不变，ts减小（b）超调量σ%减小，ts减小（c）超调量σ%不变，ts增大（d）超调量σ%增大，ts增大24五、具有零点的二阶系统的动态特性当二阶系统有一个靠近闭环极点的零点时，其瞬态响应特性与无零点的二阶系统相比，将有很大不同。如果零点s=-z距虚轴很近，该零点对单位阶跃响应的影响非常明显。251、比例-微分控制的二阶系统引入比例-微分控制后，系统增加一个零点，只要适宜选择微分时间，就能使系统获得满意的性能。此时：26故即引入微分作用后，系统阻尼比增大，因而系统超调减小，相对稳定性提高；但微分时间的选择不能太大，否那么系统对扰动的反响速度过快，反而引起过份振荡。

2、带速度反响的二阶系统27系统的闭环传递函数为：从而，有28故引入速度反响使系统的阻尼比增大，系统的振荡倾向和超调量减小，系统的性能得到改善。3、带有零点的二阶系统的品质指标计算因系统带有零点，不是典型的二阶环节，不能按公式求取上升时间和超调量，需按定义求其值。见下例所示：29例：某单位反响系统的开环传递函数