三角形全等的判定：角边角、角角边

居安思危

——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀.

一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有一天我被猎人或老虎追逐,到那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.

温馨提示:做事应该未雨绸缪,居安思危,这样在危险突然降临时,才不至于手忙脚乱.书到用时方恨少,平常若不充实学问,临时抱佛脚是来不及的.也有人抱怨没有机会,然而当升迁机会来临时,再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力,以致不能胜任,也只好后悔莫及

2021/5/91角边角三角形全等的判定方法2021/5/92

三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识回顾:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF2021/5/93知识回顾:ABDABCSSA不能判定全等2021/5/941.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=AD2021/5/95继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。2021/5/96

观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′？观察：△ABC与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′探索12021/5/97如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).2021/5/98在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索2分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。2021/5/99如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC2021/5/910

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）两个三角形全等的判定方法2021/5/911下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看2021/5/912如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题怎么办？可以帮帮我吗？AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。2021/5/913考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）2021/5/914例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB2021/5/9151.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O2021/5/916

例2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？两角和夹边对应相等2021/5/917ABCDO1234

如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例32021/5/918练习1已知：如图，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求证：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

证明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD2021/5/9191、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2021/5/920ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE2021/5/921拓展

1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）2021/5/9222.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

2021/5/9233.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’

，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’全等三角形对应边上的高也相等。2021/5/9244、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBA