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文档简介
居安思危
——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀.
一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有一天我被猎人或老虎追逐,到那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.
温馨提示:做事应该未雨绸缪,居安思危,这样在危险突然降临时,才不至于手忙脚乱.书到用时方恨少,平常若不充实学问,临时抱佛脚是来不及的.也有人抱怨没有机会,然而当升迁机会来临时,再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力,以致不能胜任,也只好后悔莫及
2021/5/91角边角三角形全等的判定方法2021/5/92
三角形全等判定方法用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识回顾:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF2021/5/93知识回顾:ABDABCSSA不能判定全等2021/5/941.若AB=AC,则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=AD2021/5/95继续探讨三角形全等的条件:两角一边思考:已知一个三角形的两个角和一条边,那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢?ABCABC图1图2在图1中,边AB是∠A与∠B的夹边,在图2中,边BC是∠A的对边,
我们称这种位置关系为两角夹边
我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。2021/5/96
观察下图中的△ABC,画一个△ABC,使AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′?观察:△ABC与△ABC
全等吗?怎么验证?画法:1.画AB=AB;2.在AB的同旁画∠DAB=
∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考:这两个三角形全等是满足哪三个条件?′′′′′探索12021/5/97如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).2021/5/98在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?为什么?ACBEDF探索2分析:能否转化为ASA?证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E
在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)你能从上题中得到什么结论?两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。2021/5/99如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC2021/5/910
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”(ASA)(AAS)两个三角形全等的判定方法2021/5/911下列条件能否判定△ABC≌△DEF.(1)∠A=∠EAB=EF∠B=∠D(2)∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看2021/5/912如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题怎么办?可以帮帮我吗?AB利用“角边角定理”可知,带B块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。2021/5/913考考你1、如图,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠B=∠E,则△ABC≌△DEF的理由是:2、如图,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠C=∠F,则△ABC≌△DEF的理由是:ABCDEF角边角(ASA)角角边(AAS)2021/5/914例1、如图,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C(已知)
AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)
∴△ABE≌△ACD(ASA)
AEDCB2021/5/9151.如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相等么?为什么?证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C(已知)∠A=∠A(公共角)
AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(AAS)∴BE=CD
(全等三角形对应边相等)AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论?O2021/5/916
例2.如图,O是AB的中点,=,与全等吗?为什么?两角和夹边对应相等2021/5/917ABCDO1234
如图:已知∠ABC=∠DCB,∠3=∠4,求证:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例32021/5/918练习1已知:如图,AB=A′C
,∠A=∠A′,∠B=∠C
求证:△ABE≌△A′
CD________()________()________()
证明:在
和
中∴△____≌△____()∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD2021/5/9191、如图:已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF。求证:△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明:∵BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E
在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)∵AB∥DEAC∥DF
(已知)
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2021/5/920ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条件
-------------------------,才能使△ABC≌△DEF(写出一个即可)。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能吗?(ASA)(AAS)(SAS)AB=DE可以吗?×AB∥DE2021/5/921拓展
1.根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.
(不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边。)2021/5/9222.要使下列各对三角形全等,需要增加什么条件?(1)(2)
2021/5/9233.已知:如图,△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’
分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD=A’D’
,并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’全等三角形对应边上的高也相等。2021/5/9244、△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A=∠B
又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD=∠A
∠ABE=∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBA
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