公开课双曲线的简单几何性质

2.3.2双曲线的简单几何性质F2F1MxOy2021/5/912021/5/92||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）定义图象方程a.b.c的关系一、复习回顾：1.双曲线2021/5/93oYXF1F2A1A2B2B12.椭圆的简单几何性质有哪些？范围对称性顶点离心率复习回顾：2021/5/94x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)探究双曲线的简单几何性质2021/5/954、实轴虚轴xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）2021/5/965、渐近线xyoab观察两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线.渐近线.gsp2021/5/975、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？b(a,b)思考（1）双曲线的渐近线方程是？2021/5/986、离心率离心率c>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察(动画演示）2021/5/99关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小结**2021/5/910三、典例类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例1.已知双曲线9x2-16y2=144，求双曲线的实半轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。题后反思：先将双曲线方程化为标准形式。2021/5/911类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程题后反思：2021/5/912高考链接题后反思：2021/5/913例3类型三：求双曲线的离心率或其取值范围题后反思：注意数形结合(1)如果双曲线

右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是

.(2)设F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为

.(2015·山东高考)过双曲线C：

(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为

.高考链接2021/5/9141.双曲线的简单几何性质四、小结2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围、对称性、顶点、离心率、渐进线2021/5/915关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线2021/5/9163.数学思想方法：“类比学习法”和“数形结合法”作业：必做：P62习题2.3A组4（3）,6;B组1

选做：2021/5/9172、若椭圆