中考数学二轮复习重难点复习题型07 函数的基本性质 类型二 反比例函数（专题训练）（解析版）

题型七函数的基本性质类型二反比例函数（专题训练）1.对于反比例函数y＝﹣SKIPIF1<0，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣SKIPIF1<0，A、当x＝1时，y＝﹣SKIPIF1<0＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2.若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数SKIPIF1<0中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单3.若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10∴﹣5=10x，即x2=10x，即x5=10x，即x∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．4.如图是反比例函数y=SKIPIF1<0的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是SKIPIF1<0．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=SKIPIF1<0图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=SKIPIF1<0AB•OB=SKIPIF1<0xy=SKIPIF1<0×1=SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．5.已知点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上．若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题．【详解】解：反比例函数SKIPIF1<0图象分布在第二、四象限，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.若点SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图像上，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出SKIPIF1<0，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；∵-8<2<4，∴SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．7.已知三个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，其中SKIPIF1<0，下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答．【详解】解：反比例函数SKIPIF1<0经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键8.若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞yA．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解析】∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．9.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝SKIPIF1<0（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，由S△BCD=SKIPIF1<0即可求解.【详解】解：设SKIPIF1<0，∵BD⊥y轴∴S△BCD=SKIPIF1<0=5，解得：SKIPIF1<0故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，SKIPIF1<0的面积为1，则k的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】设D点坐标为SKIPIF1<0，表示出E、F、B点坐标，求出SKIPIF1<0的面积，列方程即可求解．【详解】解：设D点坐标为SKIPIF1<0，∵四边形ABCD是矩形，则A点坐标为SKIPIF1<0，C点纵坐标为SKIPIF1<0，∵点E为AC的中点，则E点纵坐标为SKIPIF1<0，∵点E在反比例函数图象上，代入解析式得SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴E点坐标为SKIPIF1<0，同理可得C点坐标为SKIPIF1<0，∵点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为SKIPIF1<0，∵点E为AC的中点，SKIPIF1<0的面积为1，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程．11.如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象上，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设OD=m，则OC=SKIPIF1<0，设AC=n，根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=SKIPIF1<0，故可得到结论．【详解】解：如图，设OD=m，∵SKIPIF1<0∴OC=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，∴四边形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)设反比例函数解析式为SKIPIF1<0，∴k=m×1=m设AC=n∵SKIPIF1<0轴∴A（SKIPIF1<0，n）∴SKIPIF1<0，解得，n=SKIPIF1<0，即AC=SKIPIF1<0∵AC=AE∴AE=SKIPIF1<0在Rt△AEF中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0（负值舍去）∴SKIPIF1<0故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.如图，在直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象上，点B的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与y轴平行，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】32【分析】根据SKIPIF1<0求出A点坐标，再代入SKIPIF1<0即可．【详解】∵点B的坐标为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，点C与原点O重合，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0与y轴平行，∴A点坐标为SKIPIF1<0∵A在SKIPIF1<0上∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．13.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解．【解析】（1）∵一次函数y=1∴m=1∴点A（2，2），∵反比例函数y=k∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y=4（2）联立方程组可得：y=1解得：x1=−4y∴点B（﹣4，﹣1）．14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【分析】（1）把A（3，4）代入y=m（2）根据题意得到B（−b【解析】（1）∵反比例函数y=mx∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y=12（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（−b∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴12×4×|−bk|＝2∴b＝±2，当b＝2时，k=2当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y=215.如图，点A在第一象限，SKIPIF1<0轴，垂足为C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图像经过SKIPIF1<0的中点B，与SKIPIF1<0交于点D．(1)求k值；(2)求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【分析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再结合勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用中点坐标公式即可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0值即可；（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据SKIPIF1<0轴，选择SKIPIF1<0为底，利用SKIPIF1<0代值求解即可得出面积．(1)解：根据题意可得，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点是B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的SKIPIF1<0，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．16.如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，且满足SKIPIF1<0的面积等于4，请直接写出点SKIPIF1<0的坐标．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B（3，-2）在反比例函数SKIPIF1<0图像上，∴SKIPIF1<0，则m=-6，∴反比例函数的解析式为SKIPIF1<0，将A（-1，n）代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴一次函数解析式为SKIPIF1<0；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为SKIPIF1<0，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．17.如图，一次函数SKIPIF1<0的图像与反比例函数SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0，与y轴交于点B，与x轴交于点SKIPIF1<0．(1)求k与m的值；(2)SKIPIF1<0为x轴上的一动点，当△APB的面积为SKIPIF1<0时，求a的值．【答案】(1)k的值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值为6(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0为x轴上的一动点，可得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，建立方程求解即可．(1)解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴k的值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值为6．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为x轴上的一动点，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．18.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求SKIPIF1<0的值【答案】（1）一次函数y=SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数SKIPIF1<0，求出B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用平移求出y=SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=SKIPIF1<0,PQ=SKIPIF1<0即可．【详解】解：（1）∵反比例函数SKIPIF1<0的图象过A(2，3)，∴m=6,∴6n=6，∴n=1，∴B（6,1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，一次函数y=SKIPIF1<0，（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=SKIPIF1<0，当y=0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当x=0时，y=-4，∴M（-8，0），N（0，-4），SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，∴MN=SKIPIF1<0,∴PQ=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键．19.如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，边OB在x轴上，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，SKIPIF1<0．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．【答案】（1）6；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到SKIPIF1<0，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式．【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=SKIPIF1<0