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文档简介
三角函数的2021/5/91同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切。2021/5/921.3三角函数的诱导公式π
+α、-α、π-α的诱导2021/5/93问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?α的终边P(x,y)Oxy2021/5/942.2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?公式一:
()3.你能求sin750°和sin930°的值吗??2021/5/954.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为00~3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的,而对于900~3600范围内的三角函数值,能否转化为锐角的三角函数值,这就是我们需要研究和解决的问题.2021/5/96同名三角函数的诱导公式2021/5/97α的终边xyoπ+α的终边思考:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?2021/5/98思考:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?α的终边xyoπ+α的终边P(x,y)Q(-x,-y)2021/5/99思考:根据三角函数定义,sin(π+α)
、cos(π+α)、tan(π+α)的值分别是什么?α的终边xyoπ+α的终边P(x,y)Q(-x,-y)sin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtan(π+α)=2021/5/910思考:对比sinα,cosα,tanα的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系?
公式二:
2021/5/911知识探究(二):-α,π-α的诱导公式:
思考:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?yα的终边xo-α的终边2021/5/912思考:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)2021/5/913
公式三:
思考:根据三角函数定义,-α的三角函数与α的三角函数有什么关系?yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)2021/5/914思考:利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?
公式四:
2021/5/915思考:公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系,你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
2021/5/916同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切。2021/5/917
2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上将α当作锐角时原函数值的符号.
2021/5/918利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角的三角函数2021/5/919例3.已知:,求的值。解:∵∴原式例4.已知,且是第四象限角,求的值。解:由已知得:,∴原式2021/5/920理论迁移例1求下列各三角函数的值:2021/5/921
例2已知cos(π+x)=,求下列各式的值:(1)cos(2π-x);(2)cos(π-x).
例3化简:(1);(2)
.2021/5/9222.诱导公式一~四要灵活应用,要点:负化正,大化小,化至锐角解决了!小结1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立.2021/5/9233.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角的三角函数2021/5/924
作业:
P27练习:1,2,3,4.2021/5/9251.3三角函数的诱导公式第二课时2021/5/926问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、π-α与α的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?函数同名,象限定号.
2021/5/927对形如π-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数,对形如、的角的三角函数与α角的三角函数,是否也存在着某种关系?这需要我们作进一步的探究!2021/5/928异名三角函数的诱导公式2021/5/929思考1:sin(90°-60°)与sin60°的值相等吗?相反吗?思考2:sin(90°-60°)与cos60°,cos(90°-60°)与sin60°的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?知识探究(一):的诱导公式
2021/5/930思考3:如果α为锐角,你有什么办法证明,?αabc2021/5/931思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?思考4:若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关系?α的终边Oxy的终边2021/5/932思考6:设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?α的终边P1(x,y)Oxy的终边P2(y,x)
公式五:
2021/5/933知识探究(二):的诱导公式
思考2:与有什么内在联系?2021/5/934
公式六:
2021/5/935思考6:正弦函数与余弦函数互称为异名函数,你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?
的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上将α当作锐角时原函数值的符号.
2021/5/936思考5:根据相关诱导公式推导,2021/5/937思考7:诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些公式?奇变偶不变,符号看象限.2021/5/938理论迁移例1化简:2021/5/939
例2已知,求的值
例3已知,求
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