2022全国中考经典题锦集

1.如图1,在△力8c中，NACB=2NB,C。平分/4C8,交/8于点。，DE//AC,交

8c于点£

①若。E=l,BD=^求8c的长；

②试探究组-型是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

（2）如图2,/CBG和/8C尸是△NBC的2个外角，ZBCF=2ZCBG,CD平分NBCF,

交4B的延长线于点D,DE//AC,交CB的延长线于点E.记△4。的面积为Si,/\CDE

的面积为S2,△8DE的面积为S3.若求cos/CB。的值.

16

图1图2

2.已知实数加，〃满足加2+〃2=2+〃〃?，则（2加-3〃）2+（加+2〃）（m-2〃）的最大值为

（）

3.平面直角坐标系xQy中，己知点力（m,6加，B（3m,2〃），C（-3加，-2〃）是函数

产K（20）图象上的三点.若&9C=2,则％的值为.

X

4.如图，点。是正方形/8CZ）的中心，AB=3近.RtZXBEF中，NBEF=90°,EF过点

D,BE,8尸分别交NO,CD于点G,M,连接OE,OM,EM.BG=DF,tanZABG

=工，则△◊侬的周长为

3

5.如图，矩形中，4B=4,/。=3,点E在折线8c。上运动，将NE绕点/顺时

针旋转得到“厂，旋转角等于NB4C,连接CE

（1）当点E在8c上时，作尸垂足为也,求证：AM=AB；

（2）当ZE=3&时，求CF的长；

6,定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于〃（〃20）的点叫做这个函数图象的“〃

阶方点例如，点（工，1）是函数y=x图象的“白介方点”；点（2,1）是函数y

332

=2图象的“2阶方点

X

（1）在①（-2,->1）；②（-1,-1）；③（1,1）三点中，是反比例函数少=工图

2x

象的“1阶方点”的有（填序号）；

（2）若v关于x的一次函数了="-30+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求。的值；

（3）若y关于x的二次函数y=-（x-〃）2-2〃+1图象的“〃阶方点”一定存在，请直

接写出〃的取值范围.

7.如图，将矩形Z8CD沿着G£、EC、GF翻折，使得点4、B、。恰好都落在点。处，

且点G、。、C在同一条直线上，同时点£、0、尸在另一条直线上.小炜同学得出以

下结论：①GF//EC；（2）AB=^U-AD,③GE=y[^DF；④OC=2&OF；⑤△COF

s/xCEG.其中正确的是（)

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

8.已知二次函数y=f+（%-2）x+"?-4,其中机＞2.

（1）当该函数的图象经过原点。（0,0）,求此时函数图象的顶点力的坐标；

（2）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2

上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为8,求△408面积的最大值.

9.在四边形中，。是边8c上的一点.若△0/8丝△OC。，则点。叫做该四边形

的“等形点”.

（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如图，在四边形中，边8c上的点。是四边形/8CD的“等形点”.已知CD

=4&,04=5,8c=12,连接NC,求4c的长；

（3）在四边形EFG”中，EH//FG.若边尸G上的点。是四边形E尸GH的“等形点”，

求色的值.

10.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛

应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展

现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000

个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的

编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200

个方格可以生成22°°个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：

yros（永远的神）：220°就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：22。。等于20（）2；

JXND（觉醒年代）：220°的个位数字是6；

0GVGG虽国有我）:我知道2>=1024,1O3=IOOO,所以我估计220°比1（）60大.

其中对220。的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

11.如图，四边形/5CO内接于对角线NC,8。相交于点£,点尸在边NO上，连接

EF.

（1）求证：LABEsADCE；

（2）当而=宸，NOF£=2NCD8时，则岖-些=；竺+旭=；

BECEABAD

工工.（直接将结果填写在相应的横线上）

ABADAF

（3）①记四边形ABCD,LABE,/XCDE的面积依次为S,Si,S2,若满足^=6y+J%，

试判断△/BE,△CDE的形状，并说明理由.

（2）当DC=CB，AB—m,AD=n,CO=p时，试用含加，“，p的式子表示

12.如图，点0是等边三角形Z8C内一点,0/=2,08=1,0。=禽，则△ZOB与△8OC

的面积之和为（）

A

.近B.近373

c"T"

13.有一组数据：

1X2X33X4X5

2n+l-记5"=。1+及+。3+…+。，”则Si2=

n(n+1)(n+2)

14.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿,

不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一

头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这

个问题中，城中人家的户数为()

A.25B.75C.81D.90

15.如图，在。。中，为直径，4B=8,8。为弦，过点/的切线与8。的延长线交于点

C,E为线段BD上一点(不与点8重合)，且

若NC=6,则理=.

E/D

16.如图，ZXABC和4DBE的顶点B重合，NABC=NDBE=90°，/BAC=NBDE=30°,

8c=3,BE=2.

(1)特例发现：如图1,当点。，E分别在48,8C上时，可以得出结论：胆=,

直线AD与直线CE的位置关系是；

(2)探究证明：如图2,将图1中的△O8E绕点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段

NC上，连接EC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理

由；

(3)拓展运用：如图3,将图1中的△D8E绕点8顺时针旋转a(19°<a<60°),连

接4)、EC,它们的延长线交于点尸，当DF=BE时,求tan(60°-a)的值.

AAA

17.如图，已知△为8c中，ZCAB=200,//8C=30°,将△ZBC绕4点逆时针旋转50°

得到△力夕C,以下结论：①8c=8'C,@AC//C'B',③C'B'A.BB',

④NABB'=ZACC,正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHA.AB于点H,连接OH,

OH=4,若菱形/BCD的面积为32禽，则CD的长为()

B.473D.873

19.如图，在Rt^/8C中，//=90°，〃为3C的中点，H为AB上一点,过点C作CG

//AB,交“四的延长线于点G,若/C=8,AB=6,则四边形NCG”周长的最小值是

()

MC

B

G

A.24B.22C.20D.18

20.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它

可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这

样描述的：在△/8C中，N4NB、/C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一

边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.

用公式可描述为：a2—b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abeosC

现已知在△/8C中，AB=3,AC=4,ZA=60°,则8C=.

21.已知二次函数y=-f+4x+5及一次函数y=-x+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿

x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y

=-x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是.

22.如图，在函数_y=2（x>0）的图象上任取一点Z,过点/作y轴的垂线交函数^=-B

23.如图，在RtZX/BC中，N/8C=90°,ZACB=3Q°，将△N8C绕点C顺时针旋转60°

得到△£>/（7,点/,5的对应点分别是D,E,点、F是边AC的中点，连接BF,BE,FD.则

下列结论错误的是（）

D

B.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

24.我们发现：V6+3=3>V6^/6+3=3,«=3,…，

76+V6+V6+--+V6W6+3=3»一般地，对于正整数a,b,如果满足

Yb+Jb+Vb+…Wb+Vb+a时，称(。，b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)

是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,91)

是完美方根数对；③若(a,380)是完美方根数对，则”=20；④若(x,y)是完美

方根数对，则点尸(X,/在抛物线上，其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.在四边形Z8C。中，N8ZO的平分线4尸交8C于尸，延长到E使8E=FC,G是

/尸的中点，GE交BC于O,连接GO.

(1)当四边形N8C£>是矩形时，如图1,求证：①GE=G。；②B8GD=GOFC.

(2)当四边形48CD是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立.请给出结论②的

证明.

26.已知OO的直径Z8长为2,弦ZC长为&,那么弦4C所对的圆周角的度数等

于.

27.如图，在△NBC中，。是ZC的中点，△Z8C的角平分线NE交5。于点F,若BF：FD

=3：1,AB+BE=3M，则△/8C的周长为.

28.如图，在四边形材料/8CO中,力。〃8C,N4=90°,/£>=%”,48=20"?,8C=24cm.现

用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是()

A.11°CTHB.8cmC.6A/2CWD.10cm

13

29.问题提出

如图(1),在△Z5C中，AB=AC,。是NC的中点，延长BC至点E,使DE=DB,延

长ED交AB于点、F,探究空的值.

AB

问题探究

(1)先将问题特殊化.如图(2),当N8/C=60°时，直接写出处的值；

AB

(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.

问题拓展

如图(3),在△N8C中，AB=AC,。是NC的中点，G是边8c上一点，丝

BCn

延长8c至点E,点DE=OG,延长交18于点反直接写出处的值(用含〃的式子

AB

表示).

AA

30.已知加为正整数，若“189m是整数,则根据“1891n=43义3X3义7m=3#3X71n可

知〃？有最小值3X7=21.设〃为正整数，若摩是大于1的整数，则n的最小值

为,最大值为

31.如图1,在矩形/8GD中，/8=8,49=6,E,F分别为48,/£>的中点，连接EF.如

图2,将△ZEE绕点4逆时针旋转角。(0°<e<90°),EFLAD,连接8E并延长

交DF于点H.则N8//D的度数为,。，的长为

32.如图，。。是等边△48C的外接圆，点。是弧4C上一动点(不与4C重合)，下列

结论：①NADB=NBDC；②DA=DC；③当。8最长时，DB=2DC；④O/+DC=

C.3个D.4个

33.如图，点P是。。上一点，是一条弦,点C是丽上一点，与点。关于对称,

交。0于点£,CE与4B交于点F,且BD〃CE.给出下面四个结论:

①CC平分/8CE：②BE=BD；③相=4尸；④8。为。。的切线.

其中所有正确结论的序号是.

34.已知CD是△Z8C的角平分线，点£,尸分别在边ZC,8C上，AD=m,BD=〃,AADE

与ZXBDF的面积之和为S.

(1)填空：当NZC3=90°,DELAC,。尸_L8C时;

①如图1,若/8=45°,加=5衣，贝！|〃=,S=；

②如图2,若N8=60°,机=4百，则〃=,S=；

(2)如图3,当N4CB=NEDF=90°时，探究S与w,〃的数量关系，并说明理由：

(3)如图4,当NZCB=60°,NEDF=120°,〃?=6,"=4时，请直接写出S的大小.

图1图2图3图4

35.观察下列一组数：2,2,…,它们按一定规律排列，第〃个数记为为,且满足2-+」-

27anan+2

n

=―—则。4=，。2022=.

an+l

36.如图，定直线九处〃尸0,点8、C分别为MN、P。上的动点，且8c=12,BC在两直线间运动过程中

始终有N8CQ=60°.点”是施V上方一定点，点。是PQ下方一定点，3.AE//BC//DF,AE=4,

OF=8,HD=24点，当线段BC在平移过程中，/B+CD的最小值为()

A.24A/13B.24^/15C.12-713D.12-715

37.如图，在边长为6的等边△NBC中，D、E分别为边8C、XC上的点，4。与5E相交于点P,若BD

=CE=2,则△/3P的周长为

38.如图1,在平面直角坐标系中，RtZ\Q48的直角边。4在y轴的正半轴上，且。4=6,斜边@8=10,

点P为线段上一动点.

如图3,若F为线段NO上一点，且“尸=2,连接FP,将线段FP绕点尸顺时针方向旋转60°得线段

FG,连接0G,当OG取最小值时，请直接写出0G的最小值和此时线段口扫过的面积.

交。。于另一点8,C是前上的一个动点(不与工,〃重合)，射线交线段8/的

延长线于点。，分别连接ZC和8C,BC交MN于点、E.

(1)求证：/\CMAs丛CBD.

(2)若MN=10,MC=NC.求8c的长.

(3)在点C运动过程中，当tanNMO8=2时，求遐的值.

4NE

40.如图，菱形/8C。的对角线NC,8。相交于点。，点E在02上，连接/E,点尸为

。的中点，连接。尸.若AE=BE,OE=3,0/=4,则线段OF的长为.

41.已知。，是。。的直轻，点/、点5是上的两个点，连接O/,OB,点D,点E分

别是半径04,。8的中点，连接CD,CE,BH,S.ZAOC=2ZCHB.

(1)如图1,求证：40DC=40EC；

(2)如图2,延长CE交8〃于点尸，若8_LO/,求证：FC=FH；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是而一点，连接ZG,BG,HG,OF,若ZG：BG

=5：3,HG=2,求。尸的长.

42.平面直角坐标系中，点用在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON

=8.点0为线段的中点，则点0运动路径的长为（）

A.4nB.8&C.8nD.16&

43.如图，正方形N8C。中，点E,尸分别是边48,8c上的两个动点，且正方形488的

周长是△8EF周长的2倍.连接OE,力尸分别与对角线ZC交于点M,N,给出如下几

个结论：①若力E=2,CF=3,则EF=4；（2）ZEFN+ZEMN=180°；③若力A/=2,

44.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例

函数夕=3的图象上，顶点N在反比例函数夕=区的图象上，顶点。在x轴的负半轴上.若

XX

平行四边形0口。的面积是5,则%的值是（)

45.如图，△/8C中，AB=AC,平分/历1C与2c相交于点。，点E是48的中点，点

F是。。的中点，连接EF交4）于点P.若△/BC的面积是24,PD=1.5,则PE的长

是（）

46.若关于x的一元一次不等式组4,的解集为x<2,则。的取值范围是_______.

x-a<0

47.如图，菱形N8CD中，对角线/C,80相交于点。，ZBAD=60°,AD=3,是N

历1C的平分线，CEUH于点E,点尸是直线48上的一个动点，则0P+PE的最小值

是.

48.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入/、8两种食品盒中，/种食品盒每

盒装8个粽子，8种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入/、8两种

食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

49.在△/8C中，4B=3娓,AC=6,/B=45°,贝U8C=.

50.若1/=N,则称x是以10为底N的对数.记作：x=/gN.

例如：102=100,则2=/gl00；10°=1,则0=/gl.

对数运算满足：当M>0,N>0时，lgM+lSN=lg（W）.

例如：Ig3+lg5=lgl5,则（/g5）2+/g5X/g2+/g2的值为（）

A.5B.2C.1D.0

f1

51.关于x的不等式组（有且只有三个整数解，则a的最大值是（）

|x-l<|（a-2）

A.3B.4C.5D.6

52.如图，在菱形/BCD中，过点。作。EJ_C。交对角线力。于点E,连接BE,点尸是线

段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P',点0是NC上一动点，连接P'Q,DQ.若

4E=14,C£=18,则。0-尸。的最大值为.

53.在平面直角坐标系中，直线y=-JSx+JE与x轴交于点Z,与夕轴交于点8,将△/。8

绕。点逆时针旋转到如图△/'OB'的位置，Z的对应点，恰好落在直线上，连

接88',贝IJ58'的长度为（）

A.恒B.A/3C.2D.3a

22

54.如图，在菱形/8C。中，分别以C、。为圆心，大于』C。为半径画弧，两弧分别交于

2

点M.N,连接MN,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论

错误的是（）

D

A.NBC"120°B.若Z8=3,贝ij8E=4

c.CE=XBCD.S&ADE=■^S^ABE

2

55.函数y=|ar2+Z>x+c|(a>0,b1-4ac>0)的图象是由函数yuaf+bx+c(a>0,h2-4ac

>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结

论正确的是（）

①2a+b=0；

②c=3；

（3）abc>0；

④将图象向上平移1个单位后与直线》=5有3个交点.

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

56.四边形48。内接于。0,直径/C与弦8。交于点£,直线尸8与。。相切于点艮

（1）如图1,若/尸8/=30°,且EO=EA,求证：8/平分NP8。；

（2）如图2,连接。8,若NDBA=2NPBA,求证：/\OAB^^CDE.

PBPB

57.如图，矩形Z8C。中，AB=4,BC=2,G是/。的中点，线段在边力8上左右滑动,

若EF=\,则GE+CF的最小值为

EF

58.如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E是直线BC上一动点.若AB=4,则AE+OE

的最小值是（）

BEC

A.4&B.275+22V13D.2^10

59.如图，在矩形纸片中，AB=5,BC=3,将△8CC沿80折叠到△BED位置,

DE交AB于点、F,贝Icos//。尸的值为（）

60.如图，△48C和△ADE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,点、D是BC边

上的动点（不与点8、C重合），DE与4c交于点、F,连结CE.下列结论：①BD=CE；

@ZDAC=ZCED；③若BD=2CD,则CL=_1；④在△4BC内存在唯——点尸，使

AF5

得PA+PB+PC的值最小，若点。在/尸的延长线上，且/P的长为2,则C£=2+V3.其

中含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

61.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大

62.如图，是边长为10的等边三角形，反比例函数了=区（x>0）的图象与边MN、

X

分别交于点4、8（点3不与点M重合）.若4B_LOM于点B,则％的值为.

63.如图，。。的直径N8经过弦的中点〃，若cos/CZ）8=_l,BD=5,则。。的半径

材料1：若关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的两个根为制，X2,则尤1+工2=/

a

X1X2=£»・

a

材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为根，，7,求〃72〃+〃〃，的值.

解：・・,一元二次方程f-x-1=0的两个实数根分别为加，加

初+〃=1,tnn=-1,

贝!Jnrn+mn1=mn（m+〃）=-1X1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为XI，必则X\+X2=.X\X2

（2）类比应用：己知一元二次方程2%2-3x-1=0的两根分别为加、外求包十见的

mn

65.思维拓展：已知实数s、t满足2s2-35-1=0,2?-3/-1=0,且s丰t,求工，的值.如

st

图，48是的直径，。。垂直于弦/C于点。，。。的延长线交。。于点E.若ZC

D.4

66.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形O/8C的顶点8的坐标为（10,4）,四边形Z8EF

是菱形，且tan/X8E=9.若直线/把矩形O48C和菱形48EP组成的图形的面积分

3

成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

C.尸-2x+llD.y=-2x+12

67.如图，在边长为3的正方形/8CA中,点E是边上的点，且过点E作

DE的垂线交正方形外角NC8G的平分线于点尸，交边8c于点连接。尸交边8c

于点N,则MN的长为（）

68.如图，四边形Z8C。为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△，8C,点。，B,

〃在同一直线上，HE与4B交于点G,延长，E与CO的延长线交于点凡HB=2,HG

=3.以下结论：①NE£）C=135°；②EC2=CD*CF；③HG=EF；@sinZCE£>=

YW.其中正确结论的个数为（）

H

A.1个B.2个C.3个D.4个

69.如图，点尸为矩形48C。的对角线ZC上一动点，点E为8c的中点，连接尸E,PB,

若4B=4,8c=4我，则PE+P8的最小值为.

70.如图，E、F、G、//分别是矩形的边18、BC、CD、上的点，AH=CF,AE=CG,

NEHF=60°,NGHF=45°,若AH=2,AD=5+如,则四边形EFG/Z的周长为

()

H

A.4（2+V6）B.4（V2+V3+1）C.8（V2+V3）D.4（V2+V6+2）

‘2x+3>x+m

71.已知关于x的不等式组2X+5,无解，则上的取值范围是

—二-—3<2-xm

72.如图，四边形/8C。中，//OC=90°,ACA.BC,/Z8C=45°，/C与8。交于点E,

若CD=2,则△N8E的面积为

73.如图，抛物线y=af+bx+c交x轴于/(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),顶

点。的横坐标为1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴的负半轴上是否存在点尸使NZP8+NZC8=180°,若存在，求出点尸的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)过点C作直线/与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为£,连接AE,DE,在

直线/下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作用/，/,垂足为尸，使以M,F,E三

点为顶点的三角形与△/OE相似？若存在，请求出加点的坐标，若不存在，请说明理由.

74.如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,NB/C的平分线交BC于点。，DE//AB,交4c

于点E,DFLAB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是()

C.AE=5D.AC=9

75.如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于点E,OFJ_BC于点F,ZBOF=65°，则N

76.已知。>6>0,且〃2+b2=3〃b,则(A+A)2-r(-1---1-)的值是()

ab2k2

&。ab

A.V5B.-V5C.D.-2ZL

55

77.已知点Af(xi,y\),N(x2,/)在抛物线y=mx2-(加y：0)上，当XI+X2>4

且X1〈X2时，都有巾<”，则加的取值范围为()

A.0〈wW2B.-2WmV0C.m>2D.m<-2

78.如图，在矩形/8C。中，点。是48的中点，点M是射线OC上动点，点尸在线段

上(不与点/重合)，OP=1AB.

2

(1)判断△/BP的形状，并说明理由.

(2)当点“为边。C中点时，连接CP并延长交4。于点N.求证：PN=AN.

(3)点。在边4。上，4B=5,AD=4,DQ=%,当/CP0=9O°时，求。/的长.

备用图

79.对于非零实数a,b,规定。㊉6=2-工.若(2x7)㊉2=1,则x的值为.

ab

80.已知XI、X2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根，且上2+卫=婷+2》2-1,则

Xix2

k的值为.

81.如图，矩形N8CD中，AB=6,AD=4,点、E、F分别是4B、DC上的动点，EF//BC,

82.如图，在矩形48CD中，48=6,8c=4,点河、N分别在/8、ADt,且MV_LA/C,

点、E为CD的中点，连接BE交MC于点F.

(1)当尸为8E的中点时，求证：AM=CE；

(2)若上2=2,求幽的值；

BFND

(3)若MN〃BE,求鲤的值.

83.如图，D、E、尸分别是△N8C三边上的点，其中8c=8,8c边上的高为6,且OE〃

BC,则△/)£•/面积的最大值为()

A

A.6B.8C.10D.12

84.已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么用3+2加2-2025m+2022的值为（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

85.如图，正方形/SCO与正方形BE/G有公共顶点8,连接EC、GA,交于点。，G/与

BC交于点P,连接OB,则下列结论一定正确的是（）

①EC_L4G：②△OBPs/\CAP：③08平分/CBG：④//。。=45°；

C.②③D.①②④

86.已知一次函数yi=ax-1（〃为常数）与x轴交于点Z,与反比例函数”=2交于8、C

两点，8点的横坐标为-2.

（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当yV”时对应自变量x的取值范围;

（3）若点5与点。关于原点成中心对称，求出△/（工）的面积.

DP

87.如图，四边形/8CO是正方形，点E在边8C的延长线上，点尸在边Z8上，以点。

为中心，将△£>(“绕点。顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，连接EF交QC于

点尸，连接/C交E尸于点0,连接80,若AQ，DP=3近,则8。=

88.如图，在△/8C中，AB=AC,若M是8c边上任意一点，将绕点/逆时针旋

转得到△/CN,点/的对应点为点N,连接A/N,则下列结论一定正确的是()

A.AB=ANB.AB//NCC.NAMN=/ACND.MNLAC

89.如图，已知菱形48co的边长为2,/DAB=60°,E为48的中点，尸为CE的中点,

AF与DE相交于点G,则GF的长等于.

90.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点N,B,C及/。尸尸的一边上的

点、E,尸均在格点上.

(I)线段EF的长等于；

(II)若点M,N分别在射线P。，PF上,满足NA/8N=90°且8/W=8N.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点"，N的位置是如何找到的

(不要求证明).

91.△45C的边上有。、E、F三点，各点位置如图所示.若NB=NE4C,BD=AC,ZBDE

=NC,则根据图中标示的长度，求四边形ZDE/与△48C的面积比为何？（）

92.如图，在平行四边形Z8CD中，过点。作。E_L/8,垂足为E,过点8作5E_L4C,垂

足为F.若/8=6,AC=8,DE=4,则5尸的长为（）

A.4B.3C.$D.2

2

93.如图，在RtZ\Z8C中，ZC=90°,BC=Q点。是"C上一点，连结80.若tan

tanZABD=^L,则CO的长为（）

23

94.如图，等腰△A8C的面积为2我，AB=AC,8c=2.作4E〃8C且4E=28C.点、P

是线段48上一动点，连结PE,过点E作PE的垂线交8c的延长线于点F,M是线段

E户的中点.那么，当点尸从4点运动到8点时，点M的运动路径长为（)

95.（3分）已知加2+〃2+]0=6〃？一2〃，则加-n=.

96.（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.

如图，在正方形N8C。中，CE±DF.求证：CE=DF.

证明：设CE与DF交于点O,

・・,四边形是正方形，

：.ZB=ZDCF=90°,BC=CD.

：.ZBCE+ZDCE=90°,

♦:CE1DF,

：.ZCOD=90°.

:./CDF+NDCE=900.

：.ZCDF=ZBCEf

:.△CBE"XDFC.

:・CE=DF.

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究.

【问题探究】

如图1,在正方形/8C。中，点E、F、G、〃分别在线段48、BC、CD、DA±,且EG

7/.试猜想必勺值，并证明你的猜想.

FH

【知识迁移