高三数学第一轮复习-三角函数的图象课件-新人教B版

学案3三角函数的图象名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测2.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK考纲解读三角函数的图象(1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.(2)了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.3.返回目录

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三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式出现，属低难度的题.考向预测4.返回目录

1.“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的简图五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取

来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.

2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的图象(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx名师伴你行SANPINBOOK5.返回目录

将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的

倍(横坐标不变).(2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向左（φ＞0）或向右(φ＜0)平移

个单位.(3)周期变换:y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）.(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象.一般先作

变换，后作

变换，即A|φ|相位周期名师伴你行SANPINBOOK6.返回目录

y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作

变换，后作

变换，则左右平移时不是|φ|个单位，而是个单位,即y=sinωx→y=sin（ωx+φ）是左右平移个单位长度.3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈［0,+∞)在物理中的应用A为

，T=为

，f=为

，ωx+φ为

，φ为

.

周期相位振幅周期频率相位初相名师伴你行SANPINBOOK7.4.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下：（1）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线

成轴对称图形.（2）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点

成中心对称图形.返回目录

（其中ωxj+φ=kπ,k∈Z）x=xk(其中ωxk+φ=kπ+,k∈Z)(xj,0)名师伴你行SANPINBOOK8.返回目录

考点1三角函数的图象名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考山东卷］已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.9.

【分析】(1)化一角一函后代入点求φ的值.（2）利用图象变换求出函数g(x)的表达式.返回目录

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【解析】(1)f(x)=sin2xsinφ+cosφ-cosφ=(sin2xsinφ+cos2xcosφ)=cos(2x-φ).又∵f(x)过点,∴=cos(-φ),cos(-φ)=1.由0<φ<π知φ=.10.返回目录

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(2)由(1)知f(x)=cos(2x-).将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,变为g(x)=cos(4x-).∵0≤x≤,∴-≤4x-≤.当4x-=0,即x=时,g(x)有最大值;当4x-=,即x=时，g(x)有最小值-.11.返回目录

本题考查三角函数的恒等变换、已知三角函数值求角、三角函数的伸缩变换及三角函数的性质等知识，考查三角恒等变换能力、推理运算能力及利用所学知识综合分析、解决问题的能力.名师伴你行SANPINBOOK12.返回目录

已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间-〔〕上的图象.名师伴你行SANPINBOOK13.

【解析】(1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+(sin2xcos-cos2xsin)=1+sin(2x-).所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1+.(2)由（1）知xy11-11+2返回目录

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【分析】首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A<0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线考点2已知三角函数图象求解析式如图为y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式.是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A>0.而ω=,φ可由相位来确定.名师伴你行SANPINBOOK15.【解析】解法一:以N为第一个零点,则A=-,T=()=π,∴ω=2,此时解析式为y=-sin(2x+φ).∵点N(-,0),∴-×2+φ=0,∴φ=,所求解析式为y=-sin(2x+).①返回目录

名师伴你行SANPINBOOK16.解法二:由图象知A=,以M(,0)为第一个零点,P(,0)为第二个零点.ω·+φ=0ω=2ω·+φ=π,φ=-.∴所求解析式为y=sin(2x-).②返回目录

解之得列方程组名师伴你行SANPINBOOK17.

(1)①与②是一致的,由①可得②,事实上y=-sin(2x+)=-sin(2x+π-)=sin(2x-),同样由②也可得①.(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.(3)已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由返回目录

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图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.(4)将若干个点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ,这里需要注意的是,要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理,点的序号与式子的关系是:“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为ωx+φ=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为ωx+φ=；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为ωx+φ=π;“第四点”（即图象曲线的最低点）为ωx+φ=;“第五点”为ωx+φ=2π.名师伴你行SANPINBOOK19.返回目录

如图所示，它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.名师伴你行SANPINBOOK20.由图知A=5，由得T=3π,∴ω=.此时y=5sin(x+φ).下面介绍怎样求初相φ.解法一：（单调性法）∵点(π,0)在递减的那段曲线上，∴+φ∈〔2kπ+,2kπ+〕(k∈Z).由sin(+φ)=0得+φ=2kπ+π(k∈Z),∴φ=2kπ+(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=.返回目录

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解法二：（最值点法）∵将最高点坐标(,5)代入y=5sin(x+φ)，得5sin(+φ)=5,∴+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ+(k∈Z).又|φ|<π,∴φ=.名师伴你行SANPINBOOK22.解法三：（起始点法）函数y=Asin(ωx+φ)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+φ=0解得的.故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角φ.∵由图象易得x0=-,∴φ=-ωx0=-()=.返回目录

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解法四：（平移法）由图象知，将y=5sinx的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象.故所求函数解析式为y=5sin〔(x+)〕=5sin(x+).名师伴你行SANPINBOOK24.返回目录

［2010年高考福建卷］已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是

.【分析】利用两图象对称轴完全相同得出两函数周期相同,则可求出ω.考点3三角函数图象的对称性【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同,∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x-).名师伴你行SANPINBOOK25.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK由x∈得-≤2x-≤,∴-≤f(x)≤3.故填.26.

本题关键是求出ω,再利用x的取值范围求出f(x)的取值范围.返回目录

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将函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A.πB.πC.πD.以上都不对A(y=sin2x的图象向右平移φ个单位得到y=sin2(x-φ)的图象，又关于x=对称，则2(-φ)=kπ+(k∈Z),2φ=-kπ-,取k=-1,得φ=π.故应选A.)A名师伴你行SANPINBOOK28.返回目录

1.由函数y=sinx(x∈R)的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象,在具体问题中,可先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但要注意:先伸缩,后平移时要把x前面的系数