拓展思维空间培养创新能力

拓展思维空间培养创新能力江苏苏州木渎实验中学黄熲215101创新是一个民族的希望之所在，没有创新精神的民族是没有希望的民族.而民族的创新精神的培养依赖于教育.教育在树立全民族的创新意识和培养创造性人才方面，肩负着特殊的历史使命.因此，创新教育势在必行.数学教育改革的中心是发挥学生的主体作用.改过去教师当导演，学生做演员的教学模式,而发挥学生的主体作用最根本的就在于激发学生强烈的求知欲，这就要求教师精心编排教学内容，组织教学过程，在传授基本知识和基本技能的过程中，充分结合知识的形成过程，引导学生运用分析、综合、归纳、类比、抽象、概括等思维方法探索问题.这不仅使学生掌握了知识，而且让学生得到思维能力的锻炼.如何拓展学生思维空间，培养学生创造能力呢？下面谈几点体会.一、一题多解，训练思维的多向性苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探索者.”所以教师要善于挖掘问题的多样性和解决问题的多样性，激发学生对同一问题积极寻求多种不同思路，让学生从求异思维中进一步认识事物.这样不仅激发了学生的学习兴趣，还运用了数学思想和数学方法，提高了解题技巧和思维发散能力.例1求证：n边形内角和为(n-2).180。.提示：多边形问题关键是把它转化为三角形问题来研究，鼓励学

生广开思路，寻求不同方法.解法(1)：点O在多边形内，如图1，n边形的内角和为n-180。—2x180。=(n-2)-180o.解法(2)：点O在多边形的一个顶点上，如图2，n边形的内角和为(n—2)-180o.解法(3)：点O在多边形的一边上，如图3，n边形内角和为(n—1)-1800—180o=(n—2)-180。.解法(4)：点O在多边形外，如图4，n边形的内角和为(n—1)-1800—1800=(n—2)-180。.二、一题多变，训练思维的变通性学生的创新意识、创新能力不是一朝一夕所能形成的，而是靠平时长期有意识培养而形成的.平时的教学中，教师要善于创设多种问题的情景，将一些典型的问题进行剖析、挖掘、联想、引申，通过变换问题的条件和结论，使一个问题引申出一系列新问题，让学生去分析、去解决，多方向地激发学生去积极思考，充分发挥学生主体作用，

使学生得到足够的创造空间例2如图5,梯形ABCD中，AD〃BC,E是CD的中点，且AE丄BE,垂足是E,求证：AB=AD+BC.析证：过E作EF〃BC交AB于F,由于E为CD中点，易得EF=1(AD+BC)，而EF二1AB，所以AB=AD+BC.22变题1：如图6,梯形ABCD中，AD〃BC,E是CD的中点，且AB=AD+BC，求证：AE丄BE.析证：过E作EF〃BC，由于E为CD中点，易得EF二1(AD+BC),2而AB=AD+BC,进而得EF=1AB,所以△ABE是直角三角形，即AE丄BE.2变题2：如图7梯形ABCD中，AD〃BC,AE丄BE,AE平分ZBAD,求证：AB=AD+BC.析证：延长BE交AD延长线于F,由条件易证△ABE^^AFE，即得AB=AF,E为BF中点，进而得BC=DF,即AB=AD+BC.变题3：如图8,梯形ABCD中，AD〃BC,AE、BE分别是ZBAD、ZABC的平分线，求证：AB二AD+BC.析证：延长BE交AD延长线于F,由条件得△ABE^^AFE，从而得AE丄BF，其余同变题2.EBC1CAE图&\CEBC1CAE图&\C三、合理想象，训练思维的创造性爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一起，推动着进步，并且是知识进化的源泉.”发展想象力，是培养学生创新意识的重要保证，一切创新活动都是从创造性想象开始的，即人们在原有的知识的基础上对记忆事物的想象，经过重新组织而创造出新的形象、新的概念和新的方法.青少年时期是想象力最活跃的时期，因此，教师要千方百计创设情境，精心组织材料，为学生展开想象翅膀拓展空间，从中激励他们创新精神.例3已知△ABC中，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c，且ZB=2ZC,求证：b2=c(a+c).联想1：如图9,由b2=c(a+c),联想到2= ,猜想到可把b、cbc、b、(a+c)变成以b为公共边的两个相似三角形的对应边，从而通过“相似三角形的对应边成比例”这一性质得证.联想2：如图10由b2=c(a+c)，联想到b-b二c(a+c)，猜想到b、b、b、c、(a+c)是在圆内相交的两弦分成的四线段，可通过“相交弦定理”得证.联想3：如图11，由b2=c(a+c)，联想到b是从点D引出的圆的切线长，(a+c)为从同一点引出的圆的割线(圆外部分为c)，可通过“切割线定理”得证.

四、数形结合，训练思维的形象性数学研究的对象是数和形，数和形既是对立又是统一的，并且在一定条件下，可以转化.在教学过程中，要注意化数为形，化形为数，数形结合，交错使用，不仅能使知识融会贯通，还有利于克服思维定势，提高应变能力和创新素质.例4如图12,圆中三弦两两相交，已知：PA=QE=RD,PC=QB=RF,求证：APQR为正三角形.CACA隔12析证：设PQ=x,PR=y,RQ二z,只须证明x=y=z，如设PA=a,

PC二b，由相交弦定理得方程组ax二byvaz二bxnay二bz(b+ax二byvaz二bxnay二bzv(b+z)a=(a+x)b n(b+y)a=(a+z)ba(x+y+z)=b(x+y+z)即a=b代入原方程组得，x=y=z故厶PQR为正三角形.五、变通角度，训练思维的逆向性逆向思维就是有意识地从常规思维的反方向去思考问题的思维方式.这种思维方式具有很大的创造性，往往会发现解决问题的新方法、新思路.教学中，我们可以有意识设置障碍，引导学生会在思维遇到障碍时，迅速转向，从相反的方向、角度、侧面去思考问题，从而找出解决问题的方法.这样有利于防止思维僵化，拓宽思路例5若三个方程x2一2mx一m=0;x2一(4m+l)x+4m=0;4x2一(12m+4)x+9m2+8m+12=0.至少有一个方程有实数解，求m的取值范围.分析：本题从正面入手应分类求解，有七种情况，若换一个角度，从反面“三个方程均无实数解”思维，由A、A、A<0，得一1