用频率估计概率 省赛获奖

25.3利用频率估计概率

2、用列举法求概率有哪几种？(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?复习1、古典概率条件是什么？用什么方法求？抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数(m)1061204860191498412012频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.试验2某批乒乓球质量检查结果表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541992优等品频率m/n0.90.920.970.940.9540.951试验3某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的频率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。

很多常数

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。很多常数

结论

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率P(A)=pmn通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题:在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼______尾.310270练习拓展2.课本P145：练习知识应用

如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.【拓展】

你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.(2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.练习380030002.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.练习(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在25％左右,请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?5.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生频率(1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算,结果保留到小数点后第3位)；(2)这一地区男婴出生的概率约为多少?0.5200.5170.5170.5170.5173.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？解：(1)各次优等品的频率为:0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)优等品的概