线性代数 行列式的对换_第1页
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线性代数行列式的对换第一页，共十七页，编辑于2023年，星期三一、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．例如第二页，共十七页，编辑于2023年，星期三二、对换与排列的奇偶性的关系定理1

一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为对换与除外，其它元素的逆序数不改变.第三页，共十七页，编辑于2023年，星期三当时，的逆序数不变;经对换后的逆序数增加1,经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为当时，现来对换与第四页，共十七页，编辑于2023年，星期三次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.第五页，共十七页，编辑于2023年，星期三推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.定理2阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数.证明

由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立.证明按行列式定义有第六页，共十七页，编辑于2023年，星期三记对于D中任意一项总有且仅有中的某一项与之对应并相等;反之,对于中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项可以一一对应并相等,从而第七页，共十七页，编辑于2023年，星期三定理3阶行列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1

试判断和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以是六阶行列式中的项.第八页，共十七页，编辑于2023年，星期三下标的逆序数为所以不是六阶行列式中的项.第九页，共十七页，编辑于2023年，星期三例2在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以前边应带正号.第十页，共十七页，编辑于2023年，星期三行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以前边应带正号.第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期三例3用行列式的定义计算第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期三解第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期三

1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．2.行列式的三种表示方法三、小结第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期三其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期三思考题证明在全部阶排列中,奇偶排列各占一半.第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期三思考题解答证设在全部阶排列中有个奇排列,个偶排列,现来证.将个奇排列的前两个数对换,则这个奇排列全变成偶排列,并且

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