2021年四川省自贡市九洪中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年四川省自贡市九洪中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

A函数f（x）的最小正周期为2π

B函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

D函数f（x）是奇函数参考答案：D略2.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．3.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B4.已知函数在(1,+∞)上不单调，则m的取值范围是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.5.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：C6.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略7.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为(

)

A．1

B．17

C．18

D．19参考答案：C略8.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n?α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n参考答案：D略9.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B10.已知若，则（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________________________．参考答案：12.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为_____________。参考答案：略13.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

▲

.参考答案：6略14.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：16.2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；参考答案：17.函数的定义域是____________参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：（1）从名男生中选出人，有种方法，从名女生中选出人，有种方法，根据分步计数原理，选出人共有种方法．然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是，故所求的排法种数为． （2）在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，有种排法，因此所求的排法种数是 ， 故选出的人中，名男同学不相邻共有种排法．19.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。20.已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l可化为：y=k（x﹣3），过定点A（3，0）；（2）由已知中直线l：kx﹣y﹣3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（3）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）；（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．21.（本小题满分15