2022年湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高三数学理月考试卷含解析

2022年湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：,由得，，，即函数的两个极值点为，，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以

,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.2.已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的(

) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B．点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．3.设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10 B．10 C．2 D．4或8参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），设F1（0，）、F2（0，﹣），由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P点到（0，﹣）的距离是2或10；故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查了古典概型的概率计算问题，关键是基本事件数的列举与计算，难度中等。设3个红球分别为a1、a2、a3，2个白球分别为b1、b2，那么从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的基本事件为：a1a2a3、a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共计10种；而所取的3个球中至少有1个白球的基本事件为，a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共计9种；则所求的概率是P=，故选D；

5.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)参考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．7.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1参考答案：B8.曲线y=e﹣x（e为自然对数的底数）在点M（1，e﹣1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C．e D．2e参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】根据导数的几何意义可求得在点M（1，e﹣1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得．【解答】解：f（x）=e﹣x，∴f（1）=e﹣1，f'（x）=﹣e﹣x，f'（1）=﹣e﹣1，函数f（x）在点M（1，e﹣1）处的切线方程为y﹣e﹣1=﹣e﹣1（x﹣1），即y=﹣e﹣1x+2e﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A（2，0），B（0，2e﹣1），∴三角形的面积为×2e﹣1=，故选：B．9.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B10.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．12.（5分）（2015?庆阳模拟）设a1，a2，…a10成等比数列，且a1a2…a10=32，记x=a1+a2+…+a10，y=++…+，则=．参考答案：2【考点】：数列的求和．【专题】：计算题．【分析】：由等比数列的性质得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比数列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案为：2【点评】：本题考查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题．13.若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】把已知的等式变形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．14.向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为＿＿参考答案：－2

15.一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为

.参考答案：16.已知曲线与曲线：，则曲线恒过定点

；若曲线与曲线有4个不同的交点，则实数的取值范围是

．参考答案：，.试题分析：由题意得，直线恒过定点，故过定点，显然直线与圆有公共点，，∴问题等价于直线与圆相交，且不过点，∴，∴实数的取值范围是，故填：，.考点：1.直线方程；2.直线与圆的位置关系.17.已知，若则

。.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知之间满足。（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2?2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。参考答案：（1）,（2）根据得,,

,

（3）不能,如再加条件就可使之间建立函数关系,解析式

（不唯一，也可其它答案）19.已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．参考答案：（1）

（2）

（3）试题分析：第一问根据等比数列的各项和的公式，从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式，从而求得其同项公式，第二问根据题中的条件，确定好等差数列的首项和公差，从而求得结果，第三问先确定好，从而求得，进一步求得，根据极限的求法，从而确定出相应的正整数的值.试题解析：（1）根据题意有，解得，，所以；（2），数列的前10项之和等于；（3），所以，所以，计算得，当时，；时，=0，所.考点：等比数列的各项和，等差数列的求和公式，极限.20.已知．（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)

由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.

…………9分(3)，即：对上恒成立

可得对上恒成立设,

则

令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2

.的取值范围是.

21.（本小题满分12分）已知点，点在圆上运动，点为线段的中点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）∵点P(x，y)是MN的中点，故

……4分将用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程．……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线的距离.……10分故点P到直线的距离的最大值为10＋1＝11，最小值为10－1＝9.…12分22.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：寿命

车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100

经测算，平均每辆单