山东省日照市临沂清华园高级中学高二数学文模拟试题含解析

山东省日照市临沂清华园高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，；命题q：，，则下列说法中正确的是A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.2.某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为(

) A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间，再根据对称性得出另一个交点所在区间即可．解答： 解：作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，∴有零点的区间是（1，2），因定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，故另一个零点的区间是（﹣8，﹣7），则k的值为2或﹣7．故选A．点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断．二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．4.在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故选：D5.下列各组不等式中，同解的一组是

（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B6.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B略7.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略8.是虚数单位，=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在等比数列中，若，则的值为

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略10.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（

）．

A． B． C． D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：.【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为

，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.12.如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，，的体积，若，则的最小值为

．参考答案：由定义得（当且仅当时取等号），即最小值为

13.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。参考答案：略14.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：515.如图，；，，；，,二面角的大小为

。参考答案：16.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略17.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数(1)当在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域.参考答案：解：(1),……………2因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………4即在区间上横成立，……………6令，，在上单调增函数.所以

……………7(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上为减函数，在上增函数，……………又……………13所以，函数上的值域为.……………14

19.（本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。

参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆，----------1分连接AC由余弦定理得,又,-----------3分又，故---------------4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-------------6分(2),又---7分设则.-------------9分又由余弦定理，----------10分当且仅当时取等号.所以，面积最大为万平方米。-----------------12分20.为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图．（Ⅰ）完成下列列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计女生

男生

合计

(Ⅱ）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)

参考答案：(1)由等高条形图知喜欢数学的女生有人，喜欢数学的男生有人

------2分列联表：

喜欢旅游不喜欢旅游合计女生351550男生252550合计6040100------------------6分(2)∵的观测值

------------------10分

∴不能在犯错误的前提不超过0.010，即有99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”。-------12分21.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时