高考数不等式专题复习

不等式专题1.不等式的基本概念1.不等（等）号的定义：2.不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.3.同向不等式与异向不等式.4.同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（平方法则）（12）（开方法则）练习：（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）3.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.①一元一次不等式ax>b解的讨论；一元一次不等式的解法与解集形式当时，,即解集为当时，即解集为②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.二次函数（）的图象极值定理：若则：eq\o\ac(○,1)如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；eq\o\ac(○,2)如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.（利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.）（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数（a、b为正数）：特别地，（当a=b时，）幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：①②3.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.练习：应用一：求最值1.求下列函数的值域（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)（2）y＝x＋eq\f(1,x)技巧一：凑项已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数当时，求的最大值。技巧三：分离求的值域。条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.2.若，求的最小值.并求x,y的值技巧四：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。1.已知，且，求的最小值。2.若且，求的最小值技巧五、取平方已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值.4.简单的线性规划1、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点）例、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为2、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是15高考题1.（15北京理科）若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．23.（15广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为（）A.B.6C.D.44.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.6.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.17.（15年福建理）若变量满足约束条件则的最小值等于()A.B.C.D.210.（15年福建文）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A.-2B.-1C.111.（15年新课标1理科）若x,y满足约束条件则的最大值为.312.（15年新课标2理科）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．13.（