高考理科数(人教)一轮复习练习：第二篇第6节二次函数与幂函数

分电视公司的高管的第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,2,7,9,10二次函数图象与性质3,4,5,6,8,15二次函数、幂函数的综合应用11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·贵州模拟)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(D)(A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数(C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数(D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数解析:设幂函数的解析式为y=xα,将(3,)代入解析式得3α=,解得α=,所以y=.故选D.2.(2017·厦门二模)幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),则f(x)的解析式为(B)(A)f(x)=2x (B)f(x)=x2(C)f(x)=2x (D)f(x)=log2x+3解析:设幂函数为f(x)=xa,由y=f(x)的图象经过点(2,4),可得4=2a,解得a=2,所以幂函数的解析式为f(x)=x2.故选B.3.(2017·湖州期中)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则(B)(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0解析:因为f(1)=f(3),则x=2为对称轴,故-=2,则4a+b=0,又f(3)>f(4),在(2,+∞)上f(x)为减函数,所以开口向下,a<0.故选B.4.(2017·齐河县期中)二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为(B)(A)(-2,1) (B)(0,3)(C)(-1,2] (D)(-∞,0)∪(3,+∞)解析:根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|-1<x<2},而f(x-1)的图象是由f(x-1)的图象向右平移一个单位得到的,故f(x-1)>0的解集为(0,3).故选B.5.函数f(x)=x2-2x-1,x∈[-3,2]的最大值、最小值分别为(A)(A)14,-2 (B)14,-1=-3(2x-)2+,x∈(-∞,1);所以2x∈(0,2),令2x=t,t∈(0,2),则y=-3(t-)2+;所以t=时,y取最大值,t=2时,y=-4;因为t<2,所以y>-4,所以-4<y≤.答案:(-4,]13.导学号38486039定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是.

解析:因为函数f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函数,设x0为均值点,所以=m=f(x0),即关于x0的方程-+mx0+1=m在(-1,1)内有实数根,解方程得x0=1或x0=m-1.所以必有-1<m-1<1,即0<m<2,所以实数m的取值范围是(0,2).答案:(0,2)14.(2017·连云港三模)已知对于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,则实数a的取值范围是.

解析:Δ=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4).(1)若Δ<0,即1<a<4时,x2-2(a-2)x+a>0在R上恒成立,符合题意;(2)若Δ=0,即a=1或a=4时,方程x2-2(a-2)x+a>0的解为x≠a-2,显然当a=1时,不符合题意,当a=4时,符合题意;(3)当Δ>0,即a<1或a>4时,因为x2-2(a-2)x+a>0在(-∞,1)∪(5,+∞)上恒成立,所以解得3<a≤5,又a<1或a>4,所以4<a≤5.综上,a的范围是(1,5].答案:(1,5]15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)请根据图象写出函数f(x)(x∈R)的增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.解:(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上单调递增.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1