空间点、直线、平面之间的位置关系-课件

2.1.1平面1ppt课件长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。实物引入、揭示课题2ppt课件

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察3ppt课件1、平面的含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分4ppt课件2、平面的画法及表示①平面的画法：在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；DCAB画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。αβαβ5ppt课件②、平面的表示方法DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面记作：平面

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．6ppt课件3、点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.ABα点A在平面α内，记作A∈αB··A·..m点B在平面α外，记作Bα

直线l在平面α内表示为lα直线l不在平面α内表示为lα7ppt课件1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打

:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是可以计算的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习8ppt课件思考4、平面的基本性质如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．9ppt课件图形语言符号语言B··A·..公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用途:可以用来判断直线是否在平面内.4、平面的基本性质

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．10ppt课件生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……4、平面的基本性质11ppt课件公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．4、平面的基本性质12ppt课件补充3个推论：4、平面的基本性质推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。13ppt课件B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B

？为什么？思考4、平面的基本性质14ppt课件

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.4、平面的基本性质15ppt课件公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP4、平面的基本性质符号表示为:图形表示为:16ppt课件例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，例题示范17ppt课件课堂练习：课本P44

练习1、2、3、4补练：①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是()18ppt课件A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（

）①三条直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条④平行三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（）19ppt课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误随堂练习20ppt课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；正确随堂练习21ppt课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：③由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习22ppt课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：④由确定的平面是；⑤由确定的平面与由确定的平面是同一个平面．正确正确随堂练习23ppt课件空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理24ppt课件2.1.2空间中两直线的位置关系25ppt课件判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）26ppt课件判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线空间的两直线呢?27ppt课件lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。28ppt课件不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则与是异面直线(3)a,b不同在平面内,则a与b异面29ppt课件异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点30ppt课件1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP31ppt课件探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?32ppt课件二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性caabcc公理4

平行于同一直线的两直线互相平行aα则a∥c33ppt课件例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1

，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？34ppt课件例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC35ppt课件例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD36ppt课件变式一：

在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形37ppt课件变式二：

空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。38ppt课件3.

等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。39ppt课件3.

等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.40ppt课件两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于

的角叫做两直线的夹角41ppt课件三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O

则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ

称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：

平移42ppt课件例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；

2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°43ppt课件2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°44ppt课件例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'

和CC'

的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'

垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，45ppt课件例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'

和CC'

的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'

垂直？解：（2）由

可知，

等于异面直线

与

的夹角,所以异面直线与的夹角为450。

(3)直线与直线都垂直.46ppt课件填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是

________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5

、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面47ppt课件1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。

()

判断对错：48ppt课件练习反馈：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（

）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

.

（

）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（

）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（

）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

（

）

√×√√××49ppt课件练习反馈：2．选择题

（1）“a，b是异面直线”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

Ì平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③

a

Ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

Ìa且b

Ìa成立上述结论中，正确的是 （

）（A）①②

（B）①③

（C）①④

（D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （

）

（A）2对

（B）3对 （C）6对 （D）12对CC50ppt课件（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（

）

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线

（C）可能是平行直线

（D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？

答：不一定，还可能异面．DD51ppt课件4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．52ppt课件6．选择题

（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （

）

（A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

（2）异面直线a,b满足a

Ìa,b

Ìb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是（

）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.DB53ppt课件（3）两异面直线所成的角的范围是 （

）（A）（0°,90°）

（B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行

（

）

（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变

（

）

（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形

（

）C×√×54ppt课件课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”

作业布置:P51

A组3、4（1）（2）（3）、5、6.55ppt课件2.1.3《空间中直线与

平面之间的位置关系》56ppt课件复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?57ppt课件研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？58ppt课件α

a直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：59ppt课件例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范:60ppt课件分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:61ppt课件例2

已知直线a在平面α外，则 （

）（A）