最新苏科版九年级数学上册课件-26正多边形与圆

2.6正多边形与圆2023/6/101

观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？【导入新课】问题1

观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可【讲授新课】2023/6/103问题2

画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.OABCD问题3以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.OABCDEFGH将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.R将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.r想一想其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.OABCDEFGHRr概念学习正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.·AOEDCB这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.探究归纳

①②AB____BC____CD____DE____AE.③∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.例1

利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AC；ACO（2）作与AC垂直的直径BD；BD

（3）顺次连接所得的圆上四点.

四边形ABCD即为所求作的正方形.【例题讲解】O解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F；

（4）顺次连接所得的圆上六点.

六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF

（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.CE如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圆内接正六边形的面积是

△OBC面积的

倍.

⑤圆内接正六边形ABCDEF的面积:___________.CDOBEFAP60=等边6填一填2023/6/1014想一想问题1

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.2023/6/1015例2有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成【例题讲解】2023/6/1016利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝亭子地基的周长l=6×4=24(m)2023/6/10172.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2023/6/1018正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3【练习】2023/6/10194.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）2023/6/1020拓广探索如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③2023/6/1021正多边形和圆正多边形和圆的关系正多边