（北师大版）2.3 立方根课件

2.3立方根北师大版数学八年级上册导入新知

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”

大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”导入新知你知道如何做吗？1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别.探究新知知识点1立方根的概念和性质观察探究二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个探究新知探究新知如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x3=27,因为33

=27,所以x

=3.

即这个魔方为3

阶魔方.什么数的立方等于-27?想一想因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.（-3）3=-27探究新知探究新知立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3

=a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作

.()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64数a

121a的立方根8填一填0-64642764270-40-4124343解：探究新知小结

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.探究新知(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.探究新知立方开立方+3-3+5-527-27125-125

求下列各数的立方根.(1)-27；(2)

；

(3)

0.216；

(4)-5.素养考点1求一个数的立方根探究新知例（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，

即.（2）因为，所以的立方根是，探究新知（4）-5的立方根是.即.解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即.

(1)216;(2)-216;(3);(4)-0.064;(5)0.008.解：(1)因为63=216,

所以216的立方根是6，(2)因为(-6)3=-216,所以-216的立方根是-6,求下列各数的立方根.巩固练习变式训练即.即.(5)因为0.23=0.008,(4)因为

,(3)因为,所以的立方根是,巩固练习即.即.所以0.008的立方根是0.2,即.所以-0.064的立方根是-0.4,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数探究新知因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以知识点2立方根的有关计算规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408-827-270探究新知

求下列各式的值.（3）.（2）；（1）；解：（1）（3）探究新知立方根的有关计算素养考点1例（2）求下列各式的值：巩固练习（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）变式训练平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数探究新知1.下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.有理数-8的立方根为（）A.-2

B.2

C.

D.

DA连接中考3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2课堂检测基础巩固题2.要使

，k的取值为（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切实数

将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729,729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.能力提升题课堂检测若=2，

=4，求

的值.解：因为=2，=4.所以x

=23，y2=16,所以x

=8，y=±4.所以x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=