【教学】《锐角三角函数》示范教学

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2

课时学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.2．理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明.3．能够运用tanA，sinA，cosA表示直角三角形中两边的比.4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.复习引入

上节课我们通过梯子的倾斜程度，共同学习了正切和坡度，请回忆它们的具体内容.复习引入

坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）．

正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？探究新知议一议

如下图所示，B1C1⊥AC1，垂足为C1，B2C2⊥AC1，垂足为C2．（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？AB1B2C1C2Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2探究新知（2）和有什么关系？和呢？=，AB1B2C1C2=探究新知（3）如果改变B2在梯子B1A上的位置呢？你由此可得出什么结论？AB1B2C1C2=，=只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值、倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关．探究新知（4）如果改变AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？AB1B2C1C2=

如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的，这是一种函数关系．=，探究新知在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=．探究新知∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=．

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）．当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化．探究新知想一想

在下图中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．AC2C1B1B2典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长．解：在Rt△ABC中，∴BC=200×0.6=120．∵，即，典例精析例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？解：在Rt△ABC中，∵cosA=，AC=10，∴AB=，sinB=．∴．课堂练习1．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，下列是关于锐角α的三角函数的说法：（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=；（4）cosα=，其中正确的个数是（）．A．1B．2C．3D．4C课堂练习2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（

）．A．B．C．D．3．已知甲、乙两坡的坡角分别为α，β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）．A．tanα＜tanβB．sinα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβDC课堂练习4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（

）．A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinA=，则AB的长是________cm．D10课堂练习6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB．解：如下图所示，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∴BD=BC=∴在Rt△ABD中，∴sinB=，cosB=，tanB=课堂练习7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求△ABC的周长和面积．答：△ABC的周长为60，△ABC的面积为150．课堂小结【知识点解析】锐角三角形函数定义，本资源主要讲解《锐角三角形函数定义》的知识，加深了学生对于知识的理解和掌握。课堂小结1．正弦、余弦的概念在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=．∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=．课堂小结2．梯子的倾斜程度与三角函数的关系tanA的值越大，梯子越陡；sinA