《探索三角形相似的条件》

4.4探索三角形相似的条件九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时五华县桥江中学廖治景学习目标

1.理解相似三角形的定义与性质．2.熟练掌握三角形相似的判定方法(重点)．3.能运用相似三角形的判定方法1进行有关的计算和证明（难点）观察一下:这些图片有什么特点?这两类图片都属于相似图形。因为它们形状相同、大小不同！问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形

那这样变化一下呢？观察与思考问题2：这两个三角形有什么关系？相似三角形问题3:

相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似相似多边形：各角分别相等，各边成比例的两个多边形.知识要点知识点一：相似三角形的定义与性质(1)三角分别

、三边

的两个三角形叫做相似三角形．(2)△ABC与△A′B′C′相似，相等成比例记作：△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.注意:对应点写在对应位置判定性质【几何画板演示实验过程】知识总结问题4：

三角形全等的判定方法有哪些？定义法

判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似SSSSASASAAASHL思考：全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？活动1：如果两个三角形中有一个角相等，它们一定相似吗？活动2：如果两个三角形中有两个角相等，它们一定相似吗？合作探究举反例做一做：与同伴合作，两个人先画△ABC，使得∠A=30°，∠B=45°，再画△A′B′C′，使得∠A′=30°，∠B′=45°，观察这两个三角形形状相同吗？（1）你能说明∠C=∠C′吗？（2）度量出这两个三角形的三边长，计算对应边是否成比例？由此你可以得出什么结论？合作探究【几何画板演示实验过程】知识点二：相似三角形的判定方法定理：

分别相等的两个三角形相似几何语言：如图，∵

，

，∴

.两角

∠A＝∠A′

∠B＝∠B′

△ABC∽△A′B′C′

注意：对应点写在对应的位置.1、如图所示，在△ABC中，∠ACD=∠B,求证：△ABC∽△ACD2、（变式题）如图所示，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件

使得△ADE∽△ABC证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∠ADE＝∠B对应练习例1：如图所示，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

精典范例∴∴BC=14.例2：如图所示，在△ABC和△ABC中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE,求证:△ABC∽△ADE证明:∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE即∠DAE=∠BAC精典范例∵∠B=∠D∴△ABC∽△ADEBEFCDFABDACE课堂练习小结：仔细观察图形，找出一组隐含的等角是解题关键——(对顶角或公共角).C

课堂练习3、如图所示，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．课堂练习解：∵AB⊥AO,DB⊥AB∴∠OAC=∠DBC=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴∴解得：AO=100m答：峡谷的宽AO为100m4、已知：如图所示，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE∴∠C=∠E又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴△ABC∽△ADE证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°∵CE是外角∠ACF的平分线∴∠ACE＝60°∴∠BAC＝∠ACE又∵∠ADB＝∠CDE∴△ABD∽△CED5、如图所示，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.求证：△ABD∽△CED.6、（智者加速）如图所示，B，C，D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.求证：△ABF∽△ADB.证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，即∠BCE＝∠ACD∴△BCE≌△ACD(SAS)∴∠CBE＝∠CAD，又∵∠BMC＝∠AMF∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABC又∵∠BAF＝∠BAD∴△