2022年甘肃省平凉市中考数学二模试题及答案解析

2022年甘肃省平凉市中考数学二模试卷

1.实数兀，0,-1,&中，最小的数是（）

A.TtB.0C.—1D.yj2

3.平凉是甘肃省的一个地级市，坐落在陕甘宁三省区的交界处，是陕甘宁交汇几何中心“金

三角”，全市总面积为11325平方公里，把11325用科学记数法表示为（）

A.11325x104B.1132.5x105C.1.1325x104D.1.1325x105

4.已知I3》2y+=4/y,则m的值为（）

A.0B.1C.2D.

5.如图，将A/IBC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,

此时点4在边B'C上，若BC=6,A'C=3,则的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知m是一元二次方程/一2x-2=0的一个根，则代数式27n2-4m+2018的值为（）

A.2020B,2021C.2022D,2023

7.我国古代数学名著例'子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，

已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x匹,

大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

（x+y=100（x+y=100

[y=3xB-=3y

ex+y=100ex+y=100

C，（|x+3y=100D，+3x=100

8.oABCD的对角线4c与BC相交于点。，添加以下条件，不能判定平行四边形4BC0为菱形

的是（）

A.AC=BDB.AC1BD

C.乙4co=Z.ACBD.BC=CD

9.对于实数a、b,定义一种新运算“团”：a回b=—这里等式右边是实数运算.例如:

a—b

1回3=$=-:,则方程瑁(一2)=2—2的解是()

1—30%—4

A.x=4B,%=5C.x=6D,x=7

10.图(1),在RtAABC中，乙4=90。，点P从点4出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆

时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间工(秒)变化的关系图象,

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

11.分解因式：2a2-^炉=.

12.不等式组一1的所有整数解为•

13.设圆锥的底面半径为2,母线长为3,该圆锥的侧面积为.

14.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9,

方差分别是Sa=2.25,S：=1.81,S3=3.42,你认为最适合参加决赛的选手是(填

“甲”或“乙”或“丙”).

15.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若

4D=5,点B的坐标为(一3,3),则点C的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，点4(一2,1),8(3,2),。(一6,m)分别在三个不同的象限.若反比

例函数y=久k*0)的图象经过其中两点，则m的值为.

17.如图，四边形4BC。是。。的外切四边形，且4B=9,

CD=15,则四边形4BCD的周长为.

18.按一定规律排列的单项式：-a2,4a3,-9a4,16a5,-25a6,第ri个单项式是

19.计算：（；）T+2cos30。+|—3|-遮（2012-兀）°.

20.先化简：片宇+®_乌），再从一1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.

a2-l'a+1，

21.如图，△ABD中，/.ABD=/.ADB.

（1）作点4关于BD的对称点C.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接BC,DC,连接4C,交BD于点0.

求证：四边形ZBCD是菱形.

22.如图，一艘船由西向东航行，在点4处测得北偏东60。方向上有一座灯塔C,再向东继续

航行60kni到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东30。方向上，已知在灯塔C的周围55km内有暗

礁，问这艘船继续向东航行是否安全?

23.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小

组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，

获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频

7293130334532667

数

摸到白球的频

0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

率

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是(精确到0.01),

由此估出红球有个.

(2)现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个

红球的概率.

24.某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，

学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试(测试满分100分，得分x均为

不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60<x<70),合格(70<x<80),

良好(80<x<90),优秀(90<x<100),制作了如图统计图(部分信息未给出).

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少

人？

25.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括

函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+m性质及其应用的部分过程,请按

要求完成下列各小题.

X-2-1012345

y654a21b7

(1)写出函数关系式中m及表格中a,b的值:

m=,a=,b=；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数

的一条性质：;

(3)己知函数丫=差的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2x+

6|+m若的解集.

L-T

ii

-i

n

x

L-

L.L.

r-r

r-r

26.如图，在Rt△力OB中，N20B=90°,O。与边4B相交于点C,与4。相交于点E,连接CE,

已知ZJ1OC=2Z.ACE.

(1)求证：为。。的切线.

(2)若4。=20,B0=15,求sin/OEC的值.

27.如图，在等边三角形ABC中，点E是边4c上一定点，点。是直线BC上一动点，以DE为一

边作等边三角形DEF,连接CF.

【问题解决】

如图1,若点。在边BC上，求证：CE+CF=CD-.

【类比探究】

如图2,若点。在边8c的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说

明理由.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+法+c与x轴交于点4B,与y轴交于点

C.且直线y=x-6过点B,与y轴交于点。，点C与点D关于x轴对称，点P是线段08上一动点，

过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当AMOB的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角

形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1<2<4,

•,11<V2<2.

-1<0<V2<7T>

••.最小的数的数是-L

故选：C.

根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案.

本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于0是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选:B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：11325=1.1325x104.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：TB/y+xMynd/y,

:.3%2y与％my是同类项，

•••m=2,

故选：C.

根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出小的值.

本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：••・△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△4B'C,

•••CB'=CB=6,CA=CA'=3,

•••AB'=CB'-CA=6-3=3.

故选：B.

先根据旋转的性质得到CB'=CB=6,CA=CA'=3,然后计算CB'—C4即可.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.

6.【答案】C

【解析】解：m是一元二次方程/-2x-2=0的一个根，

:.m2—2m—2=0,

■■m2—2m=2,

2m2-4m+2018=2(m2-2m)+2018=2x2+2018=2022.

故选：C.

先利用一元二次方程根的定义得到Hi?-2m=2,再把2nI?一4m+2018变形为2(机2_2m)4-

2018,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

7.【答案】C

%+y=100

【解析】解：根据题意可得:

|+3y=100'

故选：C.

根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，y的二元一次方程组，此题得

解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解：4、AC=BD时，。4BCD是矩形，故选项A符合题意；4----------------

8、AC1BC时，。ABC。是菱形，故选项B不符合题意；//

C、•••四边形ZBCC是平行四边形，乙/\/

■•■AD//BC,

••Z-DAC=乙ACB,

vZ.ACD=4ACB,

Z.DAC—Z.ACD,

:.AD=CD,

是菱形，故选项C不符合题意；

D、=时，D4BCO是菱形，故选项£＞不符合题意；

故选:A.

由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识，掌握菱

形的判定是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.•汇国(-2)=2一2,

,1_5

"x-(-2)2-x-4，

x—4x—4

1=5-2(%-4),

解得：%=6,

检验：当％=6时，%—4W0,

AX=6是原方程的根，

故选：C.

根据定义的新运算可得：T百=告一2,然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，解分式方程，理解定义的新运算是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图象可知：AB=8,BC=18-8=10,

当x=13时,即点运动了13>8,

此时点P在线段BC上，BP=13-8=5,

则P点为BC的中点，

又因为乙4=90°,

所以4P=：BC=5.

所以图(2)中P的坐标为(13,5).

故选：C.

图(2)中的图象有三段，正好对应图(1)中的线段AB,BC,AC,所以4B=8,BC=10,当％=13

时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时4P的长度，即

图(2)中点P的纵坐标y.

本题考查了动点问题的函数图象,解题时注意图(2)中的点P的y并不是最小值，另外不要求成图(1)

中的点P的坐标.

11.【答案】2(a+—^匕)

【解析】解：2a2-\b2

=292T2)

—2(a+gZ?)(a-；b),

故答案为：2(a+；b)(a-；/?).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】0,1,2.

【解析】解：①，

解不等式①得：x>-l，

解不等式②得：x<2,

原不等式组的解集为：

.•.该不等式组的所有整数解为：0,1,2,

故答案为：0,1,2.

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后再确定其范围内的所有整数解即可解答.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

13.【答案】6兀

【解析】解：该圆锥的侧面积=gx27TX2X3=6兀.

故答案为：67T.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长，利用扇形的面积公式求解.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

14.【答案】乙

【解析】解：••・S%=2.25,=1.81,S%=3.42,

">S?>S；,

.••最适合参加决赛的选手是乙.

故答案为：乙.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

15.【答案】(2,3)

【解析】解：,••四边形4BCD是矩形，4)=5,点B的坐标为(—3,3),

■•■AB=CD=3,OA+OD=AD=5,OA=3,

•••OD=2,

•・•点C的坐标为(2,3),

故答案为：(2,3).

根据矩形的性质和坐标的特点解答即可.

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质解答.

16.【答案】-1

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.

根据已知条件得到点4(-2,1)在第二象限，求得点C(-6,加)一定在第三象限，由于反比例函数y=

g(/c40)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数丫=!供40)的图象经过8(3,2),C(-6,m),

于是得到结论.

【解答】

解：：点4(一2,1),B(3,2),分别在三个不同的象限，点4(一2,1)在第二象限，

.•.点C(一6,m)一定在第三象限，

v8(3,2)在第一象限，反比例函数y丰0)的图象经过其中两点，

.,•反比例函数y=g(k*0)的图象经过B(3,2),C(-6,m),

••・3x2=-6m,

Am=—1,

故答案为：—1.

17.【答案】48

【解析】解：•••四边形ABCD是。。的外切四边形，

.-.AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

AD+BC=AB+CD=24,

二四边形4BCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48,

故答案为：48.

根据切线长定理得到HE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AC+BC=AB+CD=24,

根据四边形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键.

18.【答案】(一1)-〃.m+i.

【解析】解：••・第1个单项式一。2=(-1)1-12.a】+i,

第2个单项式4a3=(-1)2.22-a2+1,

第3个单项式-9a4=(-1)3-32-a3+1,

第4个单项式16a5=(一.42-a4+1,

.•・第n(n为正整数)个单项式为(―1)"-n2-an+1,

故答案为：(一l)*1yn+i.

观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律.

19.【答案】解：原式=2+2X：+3—H

=2+V3+3-V3

=5.

【解析】分别根据特殊角的三角函数值、0指数基、负整数指数幕及绝对值的性质计算出各数，再

根据实数混合运算的法则

本题考查的是实数的运算，熟记。指数基、负整数指数累、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是

解答此题的关键.

2

20.【答案】解:原式=ST)一.+

(a+l)(a-l)LQ+1Q+1」

(a-I)?a+1

(a+l)(a—1)a(a—1)

1

a

由原式可知，a不能取1,0,-1,

•••a=2时，原式=

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可.

此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减,

有括号的先算括号里面的.

21.【答案】(1)解：如图所示，点C即为所求作的点.

(2)证明：•••乙4BD=乙4DB,

AB=AD,

••,点C是点4关于B。的对称点，

•••BD垂直平分4C,

CB=AB,CD=AD,

・•・AB=BC=CD=AD,

••・四边形/BCD是菱形.

【解析】(1)分别以B,。为圆心，BA,。4长为半径画弧，两弧相交于C,则C点与4点关于BD对

称；

(2)由乙4BO=乙WB得到4B=AD,再利用对称的性质得到CB=AB,CD=AD,根据菱形的判

定即可得到结论.

本题考查作图-轴对称变换，菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.

22.【答案】解：过点C作CD12B,垂足为D.如图所示:

北

根据题意可知484c=90°-60°=30°,乙DBC=90°-30°=60°,

vZ.DBC=乙ACB+Z.BAC,

・•・^BAC=30°=乙ACB,

:.BC=AB=60km,

rr\

在Rt△BCO中，4CDB=90°,乙DBC=60°,sin^DBC=g,

DC

。

・•・•si/nc60=CD—,

oU

•••CD=60xsm600=60xy=30通(km)<55km，

•••这艘船继续向东航行不安全.

【解析】过C作CD_LAB于点。，根据方向角的定义及余角的性质求出/BCA=30°,Z.ACD=60。，

证出N4CB=30°=ABAC,根据等角对等边得出BC=AB=60,然后解Rt△BCD,求出CO即可.

本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和三角函数

定义是解题的关键.

23.【答案】0.332

【解析】解：(1)观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,

设红球有x个,则击=0.33,解得“2.

故答案为：0.33,2；

(2)画树状图如图：

开始

白红红

/N/1\/N

白红红白红红白红红

由图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到2个红球的有4种.

故恰好摸到2个红球的概率为小

(1)通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；

(2)画树状图，共有6个等可能的结果，恰好摸到2个红球的情况数，再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了利用频率估计概率.

24.【答案】解：（1）抽查的学生人数为30+15%=200（人），

••・测试成绩为合格的学生人数为200-30-40-80=50（人）,

补全的统计图如下：

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图

（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360。、端=144。；

（3）该校获得优秀的学生约有1500x藕=300（人）.

【解析】（1）先求出抽查的学生人数，再求测试成绩为合格的学生人数，再补全统计图即可.

（2）直接用360。乘以等级为“良好”所占的比例；

（3）用全校学生总数乘以优秀的学生所占的比例.

本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

25.【答案】（1）—2；3；4；

解：（2）图象如下图，

当％=3时函数有取小值y=1；

(3)%<0或%>4.

【解析】解：(1)当％=0时，|6|+M=4,

解得：m=-2,

即函数解析式为：y=x+|-2%+6|-2,

当x=1时，Q=1+|—2+6|-2=3,

当％=4时，b=4+|-2x4+6|-2=4,

故答案为：—2,3,4；

(2)见答案；

(3)根据当y=x+|-2x+6|-2的函数图象在函数y=9的图象上方时，不等式x+|-2x+

6|-2>当成立,

x<0或x>4.

本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质，熟练掌握描点作图和一次函数及反比例函数图象

性质是解题的关键.

(1)代入一对x、y的值即可求得m的值，然后代入x=l求a值，代入％=4求b值即可；

(2)利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；

(3)根据图象位置关系求出即可.

26.【答案】(1)证明：・••0C=0E,

・•・Z-OCE=Z.OEC,

Z-AOC=2/.ACE,

/.OCA=Z.OCE+^ACE=1(ZOCE+zOEC+N40C)=1=90°,

•••OC1AB,

又OC是。。的半径,

・••AB为。。的切线；

(2)解：作EHJ.AC于H,过点C作CGJ.0月于点G,

在RM40B中，4。=20,BO=15,

•••AB=y/OA2+OB2=V202+152=25,

•・,OC1AB,

1i

・••件OB=豺8。。,

即20x15=25OC,

・•・OC=12,

・・・AE=OA-OE=20-12=8,

EHLAC,OCLAC9

EH//OC.

△AEH^L.AOC,

AE__EH

AO=OCf

VBC=y!OB2-OC2=V152-122=9，

AC=AB-BC=25-9=16,

"AH=y/AE2-EH2=^82-(y)2=器,

CH=AC-AH=16-^-=^,

・•.CE=yjEH2+CH2=J(g)2+(苗)2=等,

•・•乙B=/.AOC=90°-乙BOC,

：•sinB=sinZ-AOC,

tAO_CG

*AB=OCf

喔喑

48

CG=~

.八CG4824V52V5

・•・smZ.OEC=—

CE5.55

【解析】(1)证0C，4B即可证48为00的切线;

(2)作EH14C于H,过点C作CH10A于点G,利用三角形相似和勾股定理分别求出EH和CH的长

度，利用勾股定理求出CE,由sinB=sin4Aoe求出CG,根据三角函数的定义即可求出结论.

本题主要考查切线的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理等知识，熟练利用勾股定理解直

角三角形是解题的关键.

27.【答案】【问题解决】

证明：在CC上截取CH=CE,如图1所示:

•・・△4BC是等边三角形，

•••AECH=60°,

图1

・•.△CEH是等边三角形，

:,EH=EC=CH,Z-CEH=60°,

•・•△DEF是等边三角形，

・•・DE=FE,ZLDEF=60°,

:.乙DEH+CHEF=乙FEC+(HEF=60°,

・•・乙DEH=乙FEC,

在和中，

DE=FE

(DEH=乙FEC,

EH=EC

.•.△DE/7=AFEC(Si4S),

・•・DH=CF,

・•,CD=CH+DH=CE+CF,

CE+CF=CD；

【类比探究】

解：线段CE,CF与C。之间的等量关系是FC=CD+CE；理由如下:

•・•△ABC是等边三角形，

••・乙4=乙B=60°,

过。作DG〃4B,交4C的延长线于点G,如图2所示：

•・•GD//AB.

・•・乙GDC==60°,Z.DGC==60°,

・•・(GDC=乙DGC=60°,

・・.△GCD为等边三角形，

・・・DG=CD=CG,乙GDC=60°,

•・•△EDF为等边三角形，

・・・ED=DF,Z.EDF=乙GDC