2022-2023学年江西省上饶市创新中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市创新中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．3.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D5.已知，且，由“若{an}是等差数列，则”可以得到“若{an}是等比数列，则”用的是（

）A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．数学证明参考答案：C6.由，猜想若，，则与之间大小关系为(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

参考答案：B略7.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=﹣2x2+4x的对称轴为x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．8.AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（

）A.2

B.4

C.5

D.10参考答案：D略9.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B10.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：13.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________参考答案：4∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．

14.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略15.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.16.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_____.参考答案：P(e,e)略17.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，得出B，C的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出．【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．φ∵三点A、B、C在曲线C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，B，C的极坐标分别为，．化为直角坐标为B，C．∴斜率k=tanα=﹣，∵0≤α＜π，∴．直线C2的方程为：，令y=0，解得x=2，∴m=2．19.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略20.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．【分析】左边减去右边等于2（ab+bc﹣ac），用等比数列的定义以及基本不等式可得a+c＞b，进而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，从而证得不等式成立．【解答】证明：∵a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2=2（ab+bc﹣ac）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2=ac≤，开方可得，故a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc﹣ac）=2（ab+bc﹣b2）=2b（a+c﹣b）＞0，∴a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．21.如图，在三棱锥中，， 设顶点在底面上的射影为.（1）求证：(2)求证：BC=DE参考答案：证明：（1）由平面得，又，则平面.…………6分（2）由（1）得，同理可得，则为矩形，故BC=DE.…12分

略22.已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

参考答案：（1）由题知：

化简得：

…………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；……6分（2）设依题直线的斜率存在且不为零，则可设: