2021-2022学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【分析】（1）若“p∧q”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“p∧q”为假命题，故（1）错误；（2））命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故（2）错误；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题3.已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略5.若，当时，的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D8.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率参考答案：C9.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.10.已知集合，，则A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_____________．参考答案：-3略12.用二项式定理估算（精确到0.001）参考答案：1.105略13.已知，，实数满足，则

．参考答案：或由题意可得：，∴，求解关于实数的方程可得：或.

14.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．15.当时,不等式恒成立，则实数的最大值为

。参考答案：916.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4617.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为

（单位：度）．气温（x℃）181310﹣1用电量（度）24343864参考答案：68【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．【解答】解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）证明EA⊥BD，然后证明BD⊥平面EACF，从而证明EF⊥BD．（2）四面体BDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD求解即可．（3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，点B到平面DEF的距离为h，由体积法求解即可．【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD是正方形，所以对角线BD⊥AC，因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BD，因为EA，AC相交，所以BD⊥平面EACF，从而EF⊥BD．（2）四面体SDEF的体积：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD=2﹣=2，所以四面体BDEF的体积为2．（3）先求△DEF的三条边长，DE==，DF==，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=，S△EDF===3；点B到平面DEF的距离为h，由体积法知：，解得h=2，所以点B到平面DEF的距离为2．【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：略20.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．点评：本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．21.（本题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．参考答案：(1)……2分

…………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解

…………5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，

………………7分(ⅲ)，即时，，………………9分

…………………10分(3)由题意:

即可得