2022广州数学中考试卷（含答案解析）

2022年广州中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.（2022广州,1,3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是()

A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱

2.（2022广州,2,3分）下列图形中,是中心对称图形的是()

()

A.H-1B.x>-1C.x<-1D.x<-1

4.(2022广州,4,3分)点(3,-5)在正比例函数产依(存0)的图象上，则k的值为()

35

A.-15B.15C.--D.--

53

5.(2022广州,5,3分)下列运算正确的是()

A.VZ8=2B.---=a(a/0)

aa

C.V5+V5=V10D.a2-a3=a5

6.（2022广州,6,3分）如图,抛物线产以2+法+以存0）的对称轴为户.2,下列结论正确的是（）

A.a<0

B.c>0

C.当x<-2时随x的增大而减小

D.当x>-2时,y随x的增大而减小

7.（2022广州,7,3分）实数。力在数轴上的位置如图所示，则（）

aI）

-1,0i

A.a=bB.a>b

C]a\<\b\D.\a\>\b\

8.（2022广州,8,3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名

负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是（）

9.（2022广州,9,3分）如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上，且CE=\,ZABE的平分线

交于点尸，点M,N分别是尸的中点，则MN的长为（）

V6宜痘c、Bn遍一夜

AA—B—C.2-V3D.-----

222

10.（2022广州,10,3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼

第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒,•……若按照这样的方法拼成的

第n个图形需要2022根小木棒，则〃的值为（）

第3个图形

A.252B.253C.336D.337

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11.（2022广州』1,3分）在甲、乙两位射击

运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为统=1.45,s；=0.85,则考核

11乙

成绩更为稳定的运动员是—（填“甲”“乙”中的一个）.

12.（2022广州,12,3分）分解因式:3/-21"=.

13.（2022广州,13,3分）如图，在。ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则

△BOC的周长为.

15.（2022广州,15,3分）如图，在△ABC中,45=AC,点。在边AC上，以。为圆心,4为半径的圆恰

好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧庞的长是,..（结果保留71）

16.（2022广州,16,3分）如图,在矩形ABCD中,BC=2A8,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕

点8顺时针旋转60。得到线段连接PP',CP'.

当点P落在边BC上时,NPPC的度数为;

当线段CP的长度最小时,NP尸C的度数为.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022广州,17,4分）解不等式：3x-2<4.

18.（2022广州,18,4分）如图，点D,后在^ABC的边BC上,NB=NC,BD=CE,求

证:△

19.（2022广州,19,6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时

间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

运动时间“min频数频率

30<r<6040.1

60夕<9070.175

90<r<120a0.35

120<r<15090.225

150<f<1806b

合计n1

频数分布直方图

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=,h=,n=;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120

min的学生人数.

20.(2022广州,20,6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位:n?)的圆柱形天

然气储存室，储存室的底面积S(单位:n?)与其深度"(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图

所示.

(1)求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16sds25,求储存室的底面积S的取值范围.

21.(2022广州,21,8分)已知T=g+3。)2+(2。+3。)(2e3与+。2.

(1)化简T;

(2)若关于x的方程V+2以/什1=0有两个相等的实数根，求T的值.

22.(2022广州,22,10分)如图,4?是。O的直径，点C在。。上，且AC=S,BC=6.

⑴尺规作图:过点O作AC的垂线，交劣弧dC于点。，连接C。(保留作图痕迹,不写作法)；

⑵在⑴所作的图形中，求点O到AC的距离及sinZACD的值.

23.(2022广州,23,10分)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如

图，在某一时刻，旗杆A3的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为

CE,CD=1.6m,BC=5CD.

(1)求的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择二个作为已知,求旗杆的高度.

条件①:CE=1.0m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46°.

注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.

参考数据:sin54.46^0.81,cos54.46^0.58,tan54.46^1.40.

24.(2022广州,24,12分)已知直线/:产气+匕经过点(0,7)和点(1,6).

(1)求直线/的解析式；

⑵若点P(〃?,〃)在直线/上，以尸为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线I的另一个交点为0,当点。向左平移1个单位长度后得到的点。'也在G

上时，求G在警力鳄+1的图象的最高点的坐标.

25.(2022广州,25,12分)如图,在菱形ABCD中,/。4。=120。,48=6,连接BD.

(1)求的长；

⑵点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合)，点F在边AD上，且BEmDF.

①当CEJ_AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时,。七+8。户的值是否也最小?如果是，求CE+WCF的最

小值;如果不是,请说明理由.

AB

2022年广州中考数学真题

1.考点:展开图

AI,圆锥的侧面展开图是扇形，

这个几何体是圆锥.故选A.

2.考点:轴对称、中心对称图形

C选项A中的图形为轴对称图形，

选项B中的图形为轴对称图形，

选项C中的图形为中心对称图形，

选项D中的图形为轴对称图形.故选C.

3.考点:二次根式的意义

B\"x+\>0,

故选B.

4.考点:一次函数

D将点(3,-5)代入产履中，得-5=3%,

解得.故选D.

5.考点:实数的运算，整式的运算，分式的运算

DV=8=-2^2,AA选项错误；

..Q+11a+1-1a

•,------------T翔（〃邦）,

aaaa

・・・B选项错误;

V5+V5=2V5#V10,

AC选项错误；

I・a”=〃2+3=〃5,

AD选项正确.故选D.

6.考点:二次函数

c•・,二次函数的图象开口向上，

.•・公>0,故A选项错误；

・・•二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

故B选项错误；

抛物线的对称轴为直线m2

由图象可得当x<-2时j随x的增大而减小，当x>-2时,y随x的增大而增大，故C选项正确,D选项错误.

故选C.

7.考点:数轴

C由题图可得-1<。<0力>1,

所以故A选项错误,B选项错误；

V0<|a|<l,|Z?|>l,

・・.|。|<|姓故C选项正确,D选项错误.故选C.

8.考点:概率

A根据题意，画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况，其中甲被抽中有6种情况，所以甲被抽中的概率为卷彳,故选A.

9.考点:正方形

・・•正方形的面积为3,

...正方形的边长为百，

VC£=1,

...在RSBEC中,BEK/BC2+EC2=2,

,：BF平分ZABE,FA±AB,FG1.BE,

；.FG=FA.易证△

：.BG=BA=V3,

：.EG=BE-BG=2-V3,

"：CD=V3,：.DE=V3-1.

设AF=FG=x,则FD=AD-AF=y/3-x,

在RsOFE和RtAFGE中,FU+DCUFG+GE^FE2,

(V3-x)2+(V3-1)2=X2+(2-V3)2,

解得x=l,；.FG=AF=l,

：.FE=>jFG2+GE2=Jl2+(2-V3)2=V8-4V3=V6-V2.

:点M,N分别为BE,BF的中点，

:.MN为48EF的中位线，

...MN与**.故选D.

22

10.考点:实数

B第1个图形有6根小木棒，第2个图形有14根小木棒，第3个图形有22根小木棒,

第n个图形有6〃+2(几-1)=(8〃-2)根小木棒.

令8n-2=2022,解得"=253.故选B.

11.考点:方差

答案乙

解析，&=1.45£=0.85,1.45X).85,

即s>s；,

二.考核成绩更为稳定的是乙,故答案为乙.

方差越小,数据越稳定.

12.考点:分解因式

答案3a(a-7b)

解析3a2-21ab=3a(a-7b).

故答案为3a(a-7b).

13.考点:平行四边形

答案21

解析V四边形ABCD为平行四边形,

・•・OA=OCQB=OD,BC=AD,

VAC+BD=22,

11

.・・OB+OC=-(AC+BD)=-x22=ll,

VAD=10,

.*.BC=A£)=10,

・•・△BOC的周长为OB+OC+BC=11+10=21.

故答案为21.

14.考点:分式方程

答案后3

32

解析—=~7，

2xx+1

方程两边同乘2x(x+l),得3(x+l)=20,

解得户3.

经检验尸3是原分式方程的解，

Ax=3.

15.考点:圆

答案2兀

解析连接。E,OD

A

AB=AQOE=OC,

：.ZB=ZOEC=ZC,

：.OE//AB,

TAB与O。相切，

/.ODLAB,

：.N4。。二90。，

/.ZDOE=ZADO=90°.

VOE=4,

90TCX4

0/7=----------=271.

180

故答案为2兀

16.考点:矩形

答案120。;75。

解析当点P'落在边8c上时,8,P；C三点共线，

♦・・BP=BP；NPBP，=6。。,

.••△8PP为等边三角形,，NBP，P=60。,；.NPPS20。.

将线段AD绕点B顺时针旋转60。得到线段4。；易知线段4。为点P的运动轨迹底设4。与BC交于点E易知

ZA,EB=60°.

当CP_L4D时,CP有最小值.

易证△ABPgAABP；

/.ZA=ZA'=90°,A'B//CP\

；・NP'CE=NA'BE=30。.

设AB=AB=a,则BC=2a,A,E=^-a,BE=—^-a,

2>/3V3

/.CE=2a-。，/.EP'=a--a.

33

，AP=AE+EP=a,：.A5=AP,：・/APB=45°,又丁ABPP，为等边三角形,：./APP=15°,

・・・/尸产090。-15。=75。.

17.考点:解不等式

解析3x-2<4,

3x<4+2,

3x<6,

x<2.

18.考点:全等三角形

解析VZfi=ZC,

：.AB=AC.

(AB=AC,

在^ABD和^ACE中=ZC,

\BD=CE,

.♦.△ABO丝ZUCEISAS).

19.考点:统计

解析(l)14;0.15;40.

详解:调查的总学生人数为"=4+0.1=40,

所以a=40x0.35=14,/j=--=0.15.

40

a-14,Z?=0.15,〃=40.

(2)补全的频数分布直方图如下.

(3)—x480=180(人).

40

答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180.

20.考点:反比例函数的实际应用

解析⑴由题意得V=20x500=10000(m3),

二储存室的容积V的值为10000ml

,口=*加V10000

(2)由题意得5二=二一--.

a.a.

V16<r/<25,

2516

即400<S<625,

，储存室的底面积S的取值范围为400<S<625.

21.考点:整式、一元二次方程

解析(1)T=a2^-6ab+9b2+4a1-9b2+a2=6a1+6ab.

(2)V方程f+2ca-aZ?+1=0有两个相等的实数根,

r.J=(2^)2-4xlx(-^+l)=0,

:.4。2+4"-4=0,

a2+ab=1,

T'=6a2+6ab=6(a2+ab)=6.

22.考点:尺规作图，圆

解析(1)如图所示.

(2)TAB是。。的直径,

ZACfi=90°.

在RtAABC中4B=AMC2+BC2=，82+62=10,

OA=OB=OD=5.

设AC的垂线与AC交于点E,则AE=EC=^AC=4.

•点。是AB的中点，

OE=,C=3,则DE=OD-OE=2.

在RtADCE,C£)=V22+42=2>/5,

DE2衣

••sinNACO=—=-T==—.

CD2V55

23.考点:解直角三角形

解析(1)VC£>=1.6m,BC=5CD,

/.8c=5xl.6=8(m).

⑵若选择条件①，

连接£>E、AC,则根据题意知QE〃AC,

・・.ZDEC=ZACB.

•；DCLBC,ABLBC,

/.NDCE=NABC,

:•丛DCESXABC,

.DCABan1.6AB

「・一二一.即一二一.

ECBC18

•\AB=1.6x8=12.8(m).

若选择条件②，过点D作DFLAB于点色易得四边形DCBF为矩形，所以DF=BC=8m,8F=DC=L6m,

在RtAADF中,tanNAZVMana=一,

DF

***tana=tan54.4631.4,

Ap

—~1.4,.*.AF=11.2m,

8

：.AB=AF+FB=\1.2+1.6=12.8(m).

24.考点:抛物线的综合应用

解析(1)将(0,7)和(1,6)代入y=依+瓦

耽A解得忆;L

kk+b=6,1b=7,

直线/的解析式为y=-x+7.

(2)①・・,点P(风〃)在直线/上,J片-机+7,・,•点P的坐标为(叫加+7),・・,点P为抛物线的顶点，，设抛物线的解析式为

)=〃。・刈2.加+7,将(0,-3)代入,得-3=〃团2_/72+7,易知加和，

〃=7nI。,•/抛物线开口向下,工〃<0,7n；°<0.m<10且/#0.

：.m的取值范围为m<10且相知.

②联立抛物线G与直线/的解析式得，

7n

旷=束（"一小）2_+7,解得10m

Xj=/W,X2=

,y=-x+7,10-m

工点。的横坐标为产，

10-m

110m.5

依题感知m+-=----,•.相产2,〃?2二-一.

210—7712

若，"=2,则抛物线G的解析式为产-2(X-2)2+5,

...詈烂三用,即鼠建，，当户2时的最大值为5,此时最高点的坐标为(2,5).

若机=微,则抛物线G的解析式为y=-2(X+(f+T/.•翌聋