2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

2022-2023学年山东省日照市东港区曲阜师大附中八年级（上）

月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共36分。）

1.（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.4cm,5cm,WcmD.3cm，4cm,

5cm

2.（3分）若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）

A.10B.11C.13D.11或13

3.（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.7D.6

4.（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）

A.=AC=4,ZB=3O0B.AB=4,BC=4,AC=S

C.ZA=5O°,ZB=60°,AC=4D.ZC=90°,AB=6

5.（3分）如图，若=下列结论正确的是（）

A.ABOE=ACODB.MJBDMAACEC.AE=ADD.ZAEC=ZADB

6.（3分）如图，45COE是封闭折线，则44+/8+/。+/。+/石为（）

C.360D.540

7.（3分）如图，CA=CB,AD=BD,M、N分别为C4、CB的中点，ZA£>/V=8O°,

aBDN=30°,则NCDN的度数为（）

cB

A.40°B.15°C.25°D.30°

8.（3分）如图，在AABC和ADECt中，已知=还需添加两个条件才能使

AABCMADEC,不能添加的一组条件是（）

D

;

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.NB=NE,

ZA=ZDD.BC=DC,ZA=ZD

9.（3分）如图，AABC=AA£>E,若NB=70。，ZC=30°,ZZMC=35°,则NE4c的度

数为（）

AE

A.40°B.45°C.35°D.25°

10.（3分）如图，等边三角形ABC,P为BC上一点,且N1=Z2,则/3为（）

A

BPC.

A.50°B.60°C.75°D.无法确定

11.（3分）一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为2570°,则这个多边形对角线的条

数是（）

A.90B.104C.119D.135

12.（3分）在下列条件中：©ZA+ZB=ZC,②Z4:ZB:NC=1:2:3,@ZA=90o-ZB,

④NA=N8=—NC，⑤Z4=2NB=3NC中，能确定A4BC是直角三角形的条件有（）

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，共12分。）

13.（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画

出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是—.

14.（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这

样做的道理是.

15.（3分）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（3,1）,AB=OB,NABO=90。，则

点A的坐标是.

三、解答题（每小题12分，共72分。）

17.（12分）如图，已知4,E,F,C在同一条直线上，AB=CD,BF=DE,AE=CF.求

证：/SABF=NCDE.

18.（12分）在A4BC中，AB=AC,AC边上的中线8。把三角形的周长分为10和18两

部分，求腰长A3.

19.（12分）如图，在和4EC中，点3,C,D,E在同一直线上，S.AB=FE,

BC=DE,ZB=NE.求证：ZADB^ZFCE.

20.（12分）如图，NC=NE,AC=AE,点。在BC边上，N1=N2,AC和0E相交于

点O.求证：AABC^/SADE.

21.（12分）如图，已知A£）是AABC的边BC上的高，点E为4）上一点，且BE=AC,

DE=DC.

（1）证明：BErAC；

（2）若AE=4,CD=2,求AABC的面积.

22.（12分）如图，ZABC=90°,E4_LAB于点A,点D在直线45上，AD=BC,AF=BD.

（1）如图1，若点。在线段回上，判断。尸与8的数量关系和位置关系，并说明理由;

（2）如图2,若点。在线段钻的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，

并说明理由.

2022-2023学年山东省日照市东港区曲阜师大附中八年级（上）

月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分。）

1.（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.\cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.4cm,5cm,10cmD.3cm,4an,

5cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3,不能组成三角形；

B、2+5<8,不能够组成三角形；

C、4+5<10,不能组成三角形；

D、3+4>5,能组成三角形.

故选：D.

2.（3分）若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）

A.10B.11C.13D.11或13

【分析】由若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,分别分别从腰长为5,底边长

为3与腰长为3,底边长为5去分析求解即可求得答案.

【解答】解：若腰长为5,底边长为3,

,.-5+3>5,

.-.5,5,3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13,

若腰长为3,底边长为5,

,.13+3=6>5,

.-.3,3,5能组成三角形.

它的周长为11或13.

故选：D.

3.（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.7D.6

【分析】设这个多边形的边数为X,根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于

360。列出方程，从而解决此题.

【解答】解：设这个多边形的边数为X.

由题意得，180°（x-2）=360°x3.

/.x=8.

故选：A.

4.（3分）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）

A.AB=3,AC=4,ZB=30°B.AB=4,BC=4,AC=8

C.ZA=50°,ZB=60°,AC=4D.NC=90°,AB=6

【分析】根据SAS判断A选项；根据三角形三边的关系判断8选项；根据A4S判断C选项；

根据两个条件不能作出唯一的三角形判断。选项.

【解答】解：A选项，AB,AC的夹角应该是Z4,故该选项不符合题意；

3选项，4+4=8,不能构成三角形，故该选项不符合题意；

C选项，两角和其中一个角的对边分别相等，故该选项符合题意；

。选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；

故选：C.

5.（3分）如图，若NB=NC,下列结论正确的是（）

A.ABOE=ACODB.MBD=AACEC.AE=ADD.ZAEC=ZADB

【分析】利用三角形内角和定理可判断=则可对。选项进行判断；直接对C

选项进行判断，然后根据全等三角形的判定方法可对A、8进行判断.

【解答】解：vZB=ZC,ZCAE=ZBAD,

：.ZAEC=ZADB,所以。选项符合题意；

•.•不能确定8E=CD,AE=AD,

.•.不能判断ABOE=AABD^MCE,所以A、B、C选项不符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则44+/8+/。+/。+/石为（)

D.

•E

度.R

A.180B.270C.360D.540

【分析】连接AC,可以把要求的角都转换到A4BC中，根据三角形的内角和定

理进行计算.

【解答】解：连接AC.

根据三角形的内角和定理，得

ZD+ZE^ZCAE+ZACD.

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZB+ZBAC+ZACB=180°.

故选：A.

7.(3分)如图，CA=CB,AD=BD,M、N分别为C4、CB的中点，ZADN=80°,

乙BDN=30°,则NCDN的度数为（)

B.15°C.25°D.30°

【分析】由“SSS”可证ACAOMACBD,可得NCDA=NC£)8,Z4=ZB,由"SAS”可

证可得NAQM=NBDV=30。，即可求解.

【解答】解：在△C4D和△C3£＞中,

CA=CB

<AD=BD,

CD=CD

:.^CAD=/^CBD(SSS),

:.ZCDA=ZCDB,Z4=ZB,

XvAC=CB,M,N分别为C4,CB的中点，

:.AM=BN,又AD=BD,

MDM=\BDN（SAS）,

ZADM=NBDN=30°，

■.■ZADN=80°,

ZADM+2ZCDN=80°,

NSV=25。，

故选：C.

8.（3分）如图，在AABC和ADEC中，已知=还需添加两个条件才能使

AABCSADEC,不能添加的一组条件是（）

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=1X：C.ZB=ZE,

ZA=ZDD.BC=DC,ZA=Z£>

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.

【解答】解：A、已知他=DE,再加上条件8C=EC,4=NE可利用SAS证明

AABCSA/9EC,故此选项不合题意；

B、已知45=小，再加上条件BC=EC,4。=£)<?可利用555证明人45。三此£'。，故

此选项不合题意；

C、已知再加上条件NB=NE,々4=N£>可利用ASA证明ZVWCMADEC,故

此选项不合题意；

力、已知AB=Z)E,再加上条件BC=£>C,N4=ND不能证明AABC三ADEC,故此选项

符合题意；

故选：D.

9.(3分)如图，MBC^MDE,若N8=70。，ZC=30°,ZDAC=35°,则NE4C的度

数为（）

A.40°B.45°C.35°D.25°

【分析】由全等三角形的性质可得到Na4C=NE4Z>,在AA8C中可求得NfiAC,则可求得

ZE4C.

【解答】解：

•.•/8=70°,ZC=30°,

/.ZS4C=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

:.ZEAD=ZBAC=80°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=80P-35°=45°,

故选：B.

10.（3分）如图，等边三角形ABC,P为3C上一点，且N1=N2,则23为（）

A.50°B.60°C.75°D.无法确定

【分析】在A4BP中，NAPC是的外角，根据三角形的外角性质可得到N1与N2+N3

的大小关系，通过等量代换即可得到N3的度数.

【解答】解：由图知：ZAPC=N1+NB；

即：Z2+Z3=Zl+60°,由于Z1=N2,

所以N3=60。.故选5.

11.（3分）一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为2570°,则这个多边形对角线的条

数是（）

A.90B.104C.119D.135

【分析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题.

【解答】解：设这个多边形的边数是〃，除去的那个内角是,

由题意得：（〃-2）X180°-x°=2570°,

・・.（〃-2）X180°=2570°+£°

V257004-180°=14...50°,

Ax=180-50=130,

J（〃-2）X180°=2570°+150°,

这个多边形对角线的条数是n（n-3）=ng.

2

故选：C.

12.（3分）在下列条件中：①NA+N8=NC,②NA:N5:NC=I:2:3,③NA=90°—N8,

④NA=N8=」NC,⑤Z4=2NB=3NC中，能确定A43C是直角三角形的条件有（）

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案.

【解答】解：①因为NA+NB=NC,则2NC=18O。，ZC=90°,所以AABC是直角三角形；

②因为ZA:N3:NC=1:2:3,设ZA=x,贝!Ix+2x+3x=180,x=30°,ZC=30°x3=90°,

所以AABC是直角三角形；

③因为/4=90。-々，所以NA+N3=90。，则NC=180。一90。=90。，所以AABC是直角三

角形；

④因为ZA=NB=1NC,所以ZA+NB+NC=1NC+1NC+NC=180°,则NC=90。，所

222

以A48C是直角三角形：

|110X0。

⑤因为3NC=2ZB=ZA,ZA+ZB+ZC=-ZA+-Z4+Z^=180°,ZA=-^-,所以

3211

A4BC为钝角三角形.

所以能确定A4BC是直角三角形的有①②③④共4个，

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共12分。）

13.（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画

出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_ASA_.

【分析】亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是N/WC,边43,选BC,而没

被污染的还有两个角和一个边，所以可根据A54画一个与其全等得三角形即可.

【解答】解：如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，

这部分是NA8C,边A3,边BC,而此时亮亮可以量取N4和NC度数，AC的长度，

利用ASA画一个和书上完全一样的三角形.

故答案为：4sA.

14.(3分)如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这

样做的道理是利用三角形的稳定性.

1【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的

形状就不会改变.

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性.

15.(3分)直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是_45。或135。_.

【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出Z4BC+NBAC=90。，再根据角平分

线的定义可得NOAB+NOBA=g(NABC+NBAC),然后利用三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和求出NAOE,即为两角平分线的夹角.

【解答】解：如图，ZABC+ZBAC=90°,

■.AD,BE分别是N3AC和ZA8C的角平分线，

ZOAB+ZOBA=g(ZABC+ZBAC)=45°,

ZAOE=Z.OAB+Z.OBA=45°,

.•.Z4Ofi=135°

.••两锐角的平分线的夹角是45。或135。，

故答案为：45。或135。

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点3的坐标为(3,1),AB=OB,ZABO=90°,则

点A的坐标是_(2,4)_.

【分析】过点A作AC//X轴，过点5作BO//y轴，两条直线相交于点K,根据ASA定理

得出故可得出AC及。E的长，由此可得出结论.

【解答】解：如图，过点A作AC//X轴，过点8作轴，两条直线相交于点E,

/.OD=3,BD=1.

・.,ZDOB+NOBD=90。,ZOBD+ZABE=90°,ZBAE+ZABE=90。,

:.ZBOD=ZABE,NOBD=ZBAE.

在AABE与MOD中，

"BOD=NABE

<AB=OB,

Z.OBD=NBAE

:.AABE=ABOD（ASA）f

;.AE=BD=\,BE=OD=3,

:.AC=OD-BD=3-1=2,DE=BD+BE=l+3=4,

・•.A（2,4）.

故答案为：（2,4）.

三、解答题（每小题12分，共72分。）

17.（12分）如图，已知A,E,F,C在同一条直线上，AB=CD,BF=DE,AE=CF.求

证：^ABF=\CDE.

B

【分析】首先根据等式的性质可得AF=CE,再利用SSS定理可判定AABFMACDE.

【解答】证明：•.,AE'=CF,

AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

在AABE和ACD£中

AB=CD

<AF=CE,

FB=DE

:.^ABF=ACDE（SSS）.

18.（12分）在A48C中，AB=AC,AC边上的中线8。把三角形的周长分为10和18两

部分，求腰长45.

【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为10和18两部分，但已知没有明确等腰三

角形被中线分成的两部分的长，哪个是10,哪个是18,因此需要分两种情况讨论.

【解答】解：如图所示，设等腰三角形的腰长A8=AC=2x,BC=y,

•.•比）是腰上的中线，

AD=DC=x,

若A5+AD的长为10,则2x+x=10,

解得x=9

3

贝！Jx+y=18,

即3+y=18,

3

解得y=*，此时不能组成三角形，应舍去.

若AB+AD的长为18,贝Ij2x+x=18,

解得x=6,

则x+y=10,

即6+y=10,

解得y-4；

所以等腰三角形的腰长可能为12.

故答案为：12.

在AABZ）和AFEC中，点3,C,D,E'在同一直线上，且43=庄,

BC=DE,ZB=NE.求证：ZADB=NFCE.

【分析】根据等式的性质得出BD=CE,再利用SAS得出：MBD与AFEC全等,进而得出

ZADB=ZFCE.

【解答】证明：♦.•8C=OE,

：.BC+CD=DE+CD,

即8D=CE,

在AAfiD与AFEC中，

AB=EF

<NB=NE,

BD=EC

:.^ABD=AFEC(SAS),

:.ZADB=ZFCE.

20.(12分)如图，ZC=ZE,AC=A£,点。在8c边上，Z1=Z2,AC和Z)E相交于

点O.求证：A4BC=ZUDE.

E

【分析】先利用三角形外角性质证明N4DE=Nfi,然后根据“MS”判断AABCMA3.

【解答】证明：•.•NAZX?=N1+N8,

即Z4£)E+Z2=Z1+ZB,

而/1=N2,

:.ZADE=ZB,

在A48c和AADE中，

'NC=NE

"ZB=ZADE

AC=AE

.-.MBCsAA£)E(A4S).

21.(12分)如图，已知A。是AABC的边3c上的高，点£为4)上一点，且3E=AC,

DE=DC.

(1)证明：BEYAC;

(2)若AE=4,CD=2,求AABC的面积.

【分析】(1)利用SAS定理判断出=再用等角的余角相等，即可得出结论.

(2)由全等三角形的