2021年湖南省湘潭市县中路铺荷塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省湘潭市县中路铺荷塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.2.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D3.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设，则A．B．C．D．参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A5.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x| D．f（x）=sinx参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．解答： 解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=﹣log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．C．f（x）=3|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．6.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（

）A．m⊥α，n⊥β，α∥β

B．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥β

D．m⊥α，n⊥β，α⊥β参考答案：A8.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B9.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：C试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四略12.的展开式的常数项是

（用数字作答）参考答案：－20解析：，令，得

故展开式的常数项为

13.已知为单位向量，其夹角为，则。参考答案：略14.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_______.参考答案：略15.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π17.若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质;图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【试题分析】圆化为标准方程为，所以圆心（1,0），半径为1，所以圆上的点的坐标为，,所以圆的参数方程为（为参数）,故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)由

设公差为d,………………1分∴

……3分解得………………4分由

………………6分(Ⅱ)设新数列为{}，由已知，

………………8分

………………10分

………………12分19.已知数列满足：；．数列的前项和为,且．(1)求数列、的通项公式；(2)令数列满足，求其前项和.参考答案：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为····················2分因为，所以，所以数列为等比数列，又

所以····················6分（2）由已知得：，所以所以····················11分所以·········12分20.（本小题满分12分）

设函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数由两个极值点且，求证参考答案：21.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.参考答案：解：（1）因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.22.（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为定点，当△的面积最大时，求l的方程.参考答案：见解