2021年山西省晋城市丈河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省晋城市丈河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么=(A)

(B) (C)

(D)参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6【答案解析】C

解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.2.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A．14000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，y∈N）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．3.数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为

（

）A．49

B．50

C．99

D．100参考答案：A略4.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.D.参考答案：D略6.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知数列为等差数列，为的前项和，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．64参考答案：B8.在平面直角坐标系中，双曲线﹣=1的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=kx，代入双曲线﹣=1，求得得x2﹣3k2x2=12，求得A，B的横坐标，代入直线方程求得，求得其纵坐标，求出A，B纵坐标差的绝对值，根据△FAB的面积为8，即可求出直线的斜率．【解答】解：双曲线C：﹣=1的右焦点为F（4，0）．设直线l的方程为y=kx，代入﹣=1，整理得x2﹣3k2x2=12，∴x=±，∴A，B纵坐标差的绝对值为2k，∵△FAB的面积为8，∴?4?2k=8，∴解得：k=．故选：B．9.若复数，则

（

）

A.

B.

C.

D.不存在参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】B

解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．10.已知G是△ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略12.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②13.在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q=．参考答案：0【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．14.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆③到M(-1,0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是________(填出对应番号）参考答案：①③④15.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略16.参考答案：-217.若|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，4）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即实数k的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．点评：该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率；（2）抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次后，再抛掷另一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：（1）设抛掷一次质地不均匀的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

∴

所以，抛掷这质地不均匀的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率为

………….………5分（2）随机变量的可能取值为

所以得分布列为：01234所以.…………………12分19.设抛物线C：的焦点为，是C上的点．（1）求C的方程：（2）若直线l：与C交于A，B两点，且，求k的值．参考答案：（1）（2）.【分析】（1）直接把代入抛物线方程中，求出；（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数关系，化简，最后利用，求出的值.【详解】（1）因为是上的点，所以，因，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，由抛物线的定义知，，，则，，，解得.20.央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．参考答案：：解：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，∴所求概率P==；（2）赢取大物件即第二轮答对2题，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列为：∴=350+625+4375=5350（元）

【解析】略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得．（Ⅱ）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：cosC=，∴由三角形内角的范围可得角C=．（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC面积的最大值==3．22.直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C解得的弦长为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】（1）直线l：（t为参数）化为普通方程，圆C：ρ=2化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l