2022-2023学年辽宁省阜新市第六高级中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市第六高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．4 B．0或4 C．﹣1或 D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于两条直线相互平行可得：=﹣，，解得m=4．综上可得：m=0或4．故选：B．2.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A.48 B.64C.80 D.120参考答案：C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm，所以正三棱柱的侧面积为：80cm2故选：C．点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．3.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．分析： 由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故选A．点评： 本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．5.如图，在一个不规则多边形内随机撒人200粒麦粒（麦粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边形的面积约为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4参考答案：A7.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，若对所有的，都有，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.10.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.若幂函数的图象经过点，则的值为

．参考答案：幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。

13.若且，则_____________参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：15.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略16.一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则

参考答案：12017.已知，则f(2)=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）当时，即，所以的解集是（Ⅱ）因为不等式的解集为，所以，即实数的取值范围是.19.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分10分）计算：(1)

(2)

参考答案：

略21.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为

(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分当且仅当225x=时，等号成立………………10