2021年辽宁省葫芦岛市兴城华山中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年辽宁省葫芦岛市兴城华山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B3.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D4.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略5.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1参考答案：A略6.为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.

7.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6参考答案：A【分析】设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的2人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．9.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2参考答案：C略10.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检查，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则________.参考答案：12.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有

_________种.参考答案：12

13.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820914.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是

．参考答案：16815.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：16.数列的前项的和，则

．参考答案：17.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知

求证：参考答案：证明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.（本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

参考答案：解：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则

（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

因为A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望20.已知（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围 参考答案：（1）原不等式等价于或或21.已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．（II）一件产品通过审查的概率为=，∴X～B（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：X0123PE（X）=3×=．22.（12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间[0,2]上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在[-3,3]上的表达式，并讨论函数在[-3,3]上的单调性；（3）求出在[-3,