2021年福建省福州市琅峰中学高三数学理月考试卷含解析

2021年福建省福州市琅峰中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝A.1B.C．D.3参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某单位共有职工150名，某中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5参考答案：A4.是虚数单位，、、、，若复数为实数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.,,则的周长等于（

）

B.14

C.

D.18参考答案：A略6.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C7.设函数则的单调减区间为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为

（

）

A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：D略9.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略12.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是

.参考答案：-1513.设,且有,则锐角

参考答案：14.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为

.

参考答案：略15.已知的定义域是，则的定义域为

▲

．参考答案：[1，3]略16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=1且对任意都有f(x+3)=f(x)，则f(2014)=▲．参考答案：1【知识点】函数的奇偶性与周期性B4由f(x+3)=f(x)得T=3，则f(2014)=f（1）=f(-2),f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2014)=f（2）=1【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。17.已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为．参考答案：1或﹣2【考点】函数的零点．【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求．【解答】解：函数，则由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案为1或﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（Ⅱ）解法一：平面PBC，，，为二面角的平面角在中，E是PB的中点，，，

，取PC中点F，连结EF，则，，EF面PAC。，设点P到平面ACE的距离为h，则，解得，设直线PA与平面EAC所成角为，则解法二：以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），，，，取m=（1，－1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为

略19.（本小题满分12分）已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.参考答案：(1)

………3分

因为，所以…………………4分(2).因为,，所以，.

…………8分由，得，即.

解得.………………10分故.……………12分20.（本小题10分）选修4-5:不等式选讲设函数的最大值为M．（1）求实数M的值；（2）求关于的不等式的解集．参考答案：（1）=3，当且仅当x=4时等号成立.故函数的最大值M=3…………………5分（2）由绝对值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由绝对值的几何意义得，当且仅当时，.所以不等式的解集为……10分21.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得：m≥4．………5分（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，………7分①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．………………12分22.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．表１：（甲流水线样本频数分布表）图１：（乙流水线样本频率分布直方图）（2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线合计合格品a=b=

不合格品c=d=

合计

n=参考公式和数据：0.150.100.050.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83

参考答案：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b