2021-2022学年广东省清远市麻步中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省清远市麻步中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（

）A.成绩在[70,80]分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B4.命题“，使得”的否定为

A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．，都有参考答案：D5.设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A略6.设集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且AB，则a=（

）A．1

B．0

C．-2

D．-3参考答案：C7.已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作它的弦.若，则的长为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案．【解答】解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故选：B【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3﹣an=2，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则

.参考答案：略12.已知tan=2，则tan的值为

，tan(+)的值为

参考答案：答案：－；－

13.若的值为

.参考答案：214.已知集合，，则_____________.参考答案：略15.函数的反函数

.

参考答案：略16.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．17.设数据，，，…，是枣庄市普通职工个人的年收入，若这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（

）A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫1话剧12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．参考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个．

…………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．………12分所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝.

………13分19.（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解:（Ⅰ）由题

………………6分（Ⅱ）由所以函数的单增区间为:

………………13分略20.已知在梯形中，，，为的中点，为上靠近点的三等分点，且，，现将梯形沿着翻折，使得平面平面，连接、和，如图所示（1）

求三棱锥的体积；（2）

在上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由．参考答案：略21.设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈上有解，利用函数的单调性求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，当且仅当时，取等号．（2）x∈时，，所以0＜a＜6．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，C2的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的