2021年河北省沧州市河间龙华店乡中学高三数学文期末试题含解析

2021年河北省沧州市河间龙华店乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|﹣2≤x≤6}，则（?RA）∪B=(

) A．R B．[﹣3，6] C．[﹣2，4] D．（﹣3，6]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果解答： 解：∵A={x|x2﹣x﹣12＞0}，∴（?RA）={x|x2﹣x﹣12≤0}=[﹣3，4]，∵B={x|﹣2≤x≤6}=[﹣2，6]∴（?RA）∪B=[﹣3，6]故选：B点评：本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题2.已知数列为等差数列，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为67,则输入的值为A．7

B．4

C.5

D．11参考答案：A4.在中，是的

(

)A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和,，则的值为A．－110

B．－90

C．90

D．110参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：C【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7.若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．ac＞bc B．abc＞bac C．logab＜logba D．logac＜logbc参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，c＞1，∴ac＜bc，abc＞bac，∴logab＞logba，logac＞logbc，故选：B8.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为减函数 D.在R上为增函数参考答案：CA错，比如在上为增函数，但在上不具有单调性；B错，比如在上为增函数，但在上增函数，在上为减函数；D错，比如在上为增函数，但在上为减函数；故选：C

9.（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484参考答案：C【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．10.已知函数，则（

）A.f(x)的最小正周期为 B.曲线关于对称C.f(x)的最大值为2 D.曲线关于对称参考答案：D【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，，故曲线关于对称，当时，，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，（1）与的图象关于直线2对称；（2）有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②则5是的周期；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_____.

参考答案：①②③④12.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是______参考答案：13.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：414.若实数x，y满足，则x+2y的最小值是．参考答案：0【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，即可求出z=x+2y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域，标函数z=x+2y可看做斜率为﹣的动直线在y轴上的纵截距．数形结合可知，当动直线过点O时，目标函数值最小z=0+0=0故答案为：0．15.函数的单调递减区间为_______参考答案：（0,1）答案不唯一略16.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为

．参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：导数的几何意义．17.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简已知表达式，利用正弦定理与余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；（Ⅱ）利用b=4、c=5，通过余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．解答：解析：（Ⅰ）∵，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，（2分）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，（4分）∵0＜A＜π，∴．（6分）（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴，由得，解得．（12分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．19.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。参考答案：解析：椭圆的方程可化为，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以椭圆方程为x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,则椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为（±，0），顶点坐标为（±1，0）、（0，±）

…………16分20.已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx）=﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=2π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤，∴，∴b+c≤2，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为3+2．21.已知函数f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．参考答案：【考点】正切函数的定义域；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函数f（x）的定义域是．（Ⅱ）依题意，得．所以，整理得，所以，或．因为β∈（0，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．22.（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3