2022年山西省太原市矿机中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省太原市矿机中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足,则的所有可能值为()A.1或

B.

C.1

D.1或参考答案：【知识点】分段函数的概念；指数函数；B6【答案解析】C

解析：由已知条件可分为两种情况，(1)当，(2)当，.【思路点拨】本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解.2.函数的图像可能是

（

）参考答案：C

，且。所以选C3.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D4.实数对(x，y)满足不等式组，则目标函数当且仅当，时取最大值，设此时k的取值范围为I，则函数在I上的值域是（

）A．(－1,2]

B．

C．[0,2]

D．参考答案：A不等式组所表示的区域如图所示，直线z＝kx－y?y＝kx－z过(3,1)时z取最大值，即直线y＝kx－z在y轴上的截距－z最小，由图可得直线y＝kx－z的斜率k∈=，在的值域为，故选：A.

5.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C

6.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（）A.4 B.3 C.1 D.参考答案：D试题分析：由已知中中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个，均有成立，不妨设，则．而0＜＜，所以k的最小值为．故选D.考点：1.新定义问题；2.函数恒成立问题．7.命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

(

)A．“或”为真B．“且”为真C．真假

D．假假参考答案：A8.设，，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C9.设α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．即可判断出．【解答】解：∵α：x=1且y=2，β：x+y=3，∴α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．∴α是β的充分非必要条件，故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.△ABC中，，，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的内角、、的对边分别为、、，利用平面向量数量积的定义和三角形的面积公式将题中等式用、、的等式表示，可求出的值，结合角的取值范围，可得出角的值.【详解】设的内角、、的对边分别为、、，则，，所以，两个等式相除得，，，故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，同时也考查了三角形的面积公式，考查计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝

.参考答案：212.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

▲

．参考答案：略13.若，，则=

.参考答案：

14.已知函数

,则的值是

参考答案：72015.已知抛物线C：，则其焦点坐标为

；准线方程为

．参考答案：（0，1）,y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可．解答： 解：∵抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；∴该抛物线的焦点坐标为（0，1）；准线方程为y=﹣1．故答案为：（0，1），y=﹣1．点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目．16.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.17.

已知，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设．（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3）已知，正数满足.证明:．

参考答案：（2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时，（3）利用数学归纳法证明如下：1

当时，命题显然成立；2

假设当时，命题成立，即当时，.则当，即当时，，又假设略19.（本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.（Ⅰ）设，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D4

D3【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数为偶函数，………2分

数列为等比数列………5分

（Ⅱ）

………7分

设

………10分设

………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可证明数列{bn+1}为等比数列；（Ⅱ）由cn=n（2bn﹣1）=2n?2n﹣3n，利用错位相减可求数列的和．20.随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到2×2列联表如下：

个人移动支付比例达到了80%个人移动支付比例未达到80%合计城市用户27030300农村用户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.010k3.8416.635参考答案：（Ⅰ）设移动支付笔数为，则，

┄┄┄┄┄┄2分所以.

┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为，┄

┄┄┄┄10分所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.

┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分)已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.参考答案：（1）的最大值为，的最小正周期为,…………6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，……………8分，，故