2021年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：D略2.已知全集，集合，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，且，要使方程有三个不同的根，则满足，如图，即，解得，选D.4.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．5.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B6.一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超过59人参考答案：A【分析】根据随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，，，，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.7.设函数，是公差为的等差数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B10.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B.若，则C.若或，则

D.若或，则

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，则称f(x)为“自倒函数”．给出下列命题：

①是自倒函数；

②自倒函数f(x)可以是奇函数；

③自倒函数f(x)的值域可以是R；

④若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．

则以上命题正确的是

(写出所有正确命题的序号)．参考答案：①②为上的单调函数，否则方程不止一个实数解．对于①，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则，故在有唯一解，①正确；对于②，取，，的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于，有唯一解，，为“自倒函数”，②正确；对于③，如果的值域为，取，无解，③不正确；④取，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．

12.已知数列{an}满足，且．记数列{an}的前n项和为Sn，若对一切的，都有恒成立，则实数m能取到的最大整数是____________．参考答案：9【分析】首先由数列的递推公式求通项公式，，再求，并判断数列单调性，最后转化为，根据数列的单调性求最小值.【详解】由已知可知，，数列是等差数列，并且首项，公差，，，，，，，数列是单调递增数列，若对一切的，都有恒成立，，当时，的最小值是，即，能取到的最大整数是9.故答案为：9【点睛】本题考查数列的的递推公式求通项公式，以及数列求和，数列与函数结合的综合应用问题，意在考查转化与化归和分析问题解决问题的能力，本题的关键步骤是需要判断数列的单调性，根据数列的单调性求最小值.13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）参考答案：24【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．14.设函数

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．参考答案：15.设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，]，f（x0）≥g（x0），则实数m的取值范围是_________．参考答案：略16.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意，；（Ⅱ）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的序号为

．参考答案：①②17.在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，=+2，=3+m．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵=+2，=3+m，∴=（1，2），=（3，m），∴=﹣=（2，m﹣2），∵A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，∴⊥，∴?=0，∴2+2（m﹣2）=0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点P、F1(－2,0)、F2(2,0)。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．参考答案：解析：（1）∵椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（）， 2分由椭圆的定义知，， 5分∴，又∵，∴，∴椭圆的标准方程为． 7分（2）∵双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-， 9分由双曲线的定义知，， 12分∴，，故所求双曲线的标准方程为-． 14分19.如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.参考答案：略20.

（14分）已知函数处取得极值。

（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

（2）若函数处取得极大值①判断c的取值范围；②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）又………………4分即：即：c的取值范围是……6分（2）①处取得极大值；……8分若处取得极小值；处取的极小值。综上若处取得极大值，则c的范围为……10分②当c<0时，处取得最小值，要使处取得最小值，只要使得………………12分即：的取值范围是………………14分21.设直线与圆相交于，两点，问是否