2021年江苏省泰州市东台中学高二数学文期末试卷含解析

2021年江苏省泰州市东台中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，解得x＞1．故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2.双曲线的焦距为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。3.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.下列四个命题中p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：?x∈（0，），（）x＜logx其中真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；推理和证明．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正确；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正确；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正确；p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础．6.动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（

）（A）一条直线

（B）双曲线的右支（C）抛物线

（D）椭圆参考答案：A7.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.复数z满足，则复数z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9.已知函数的最小正周期为π，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，，，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题10.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一对

C.有且只有两对

D.有无数对参考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作无数个.在b上任取一点M，过M作的垂线.b与垂线确定的平面垂直于.选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_

▲

．参考答案：略12.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_____________________．参考答案：13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________参考答案：14.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．参考答案：35【考点】系统抽样方法．【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．故答案为：35．15.观察以下等式：可以推测

（用含有的式子表示，其中为正整数）参考答案：。（可推测，）

略16.平面、β、r两两垂直，点A∈，A到β、r的距离都是1，P是上的动点，P到β的距离是到点A距离的倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是

。参考答案：017.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求通项an；

（2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案：19.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略20.设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】“?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．…∵f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3=（x﹣1）2+a2+3a﹣4，∴，所以，﹣4＜a＜1；…又∵抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，q为假命题，∴，∴﹣2≤a≤2．…故所求a的取值范围为[﹣2，1）．…21.已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由命题p得：-------------------2’

由命题q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范围为---------------10’略22.思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

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（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选