2023学年完整公开课版黄金分割

黄金分割蒙照良（1）以下3张图片，哪张构图最美？活动一：建立黄金分割的概念．（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？BAC踮脚尖的演员构图美的图片表1

测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）

BAC踮脚尖的演员构图美的图片表1

测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）

构图不太美的图片表2

测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）

BAC1．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．2．在表2中有这样的关系吗？3．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？4．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）ACABACBC=如果,那么称线段

AB

被点C

黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

.如图,点C把线段AB

分成两条线段

AC

和

BC

,CAB利用一元二次方程知识可以解出x＝

，x2+x–1=00.618利用计算器计算x=≈

．(精确到千分位)1–xACABACBC=如果,那么称线段

AB

被点C

黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

.如图,点C把线段AB

分成两条线段

AC

和

BC

,CAB活动二：探究黄金比．设AB=1，AC=x，则BC=

，由列方程得：

，化为整式方程：

，1

–x=xx1√5–12≈AC:AB＝

:10.618:1从形式上理解：成比例线段的形式．√5–12≈＝

0.618从比值上理解：黄金比．ACABACBC=如果,那么称线段

AB

被点C

黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

.如图,点C把线段AB

分成两条线段

AC

和

BC

,CAB判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB解：根据定义，如果=，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，

∵，∴，

∴点C是线段AB的黄金分割点．=活动三：运用黄金分割的概念进行判断．判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？(１)如果设AB=2，那么BD=

，AD=

，AC=

．(２)计算＝．２．根据上述作法回答下列问题:3．点C是线段AB的黄金分割点吗?活动四：作图法确定线段的黄金分割点.计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．CAB=解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么=，

∵点C是线段AB的黄金分割点，∴

，

∴AC=AB=.×4=２()活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算2：

东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）BAC1．你身边有黄金分割的实例吗？

活动六：寻找我们身边的黄金分割分组测量，计算矩形１宽与长的比．123宽与长的比是黄金比！2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割的魅力

摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割的魅力雕塑－－维纳斯

人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力

在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．

BCA黄金分割的魅力

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割．黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力