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文档简介
aFAl各杆EA,求A点铅垂位移。均质薄板,E,m
,求板面积改变量。•dABF一、引言结构分析的两种方法能量法的优越性第一讲
能量法二、内容提要1.
功与能(1)外力功0fddDW
=0FcddF外力余功
W
=fFdDWWC线弹性体f1
=
kd2CW
=
W
=
1
F
Df
,
F
——广义力(终值);d,D
——广义位移(终值)2
2aW
=1
qb
ydx=1
qW2dW
=1(qdx)yW:
q
对应的广义位移dx¶VW=e
=¶qM
(x)
¶M
(x)EI
¶q(2)广义力与广义位移q对应的广义位移?yxabxdxq指出下述广义力所对应的广义位移FFqM
0M
0均质薄板,均布法向力q均质体,均布法向力q(3)克拉比隆(Clapeyron)定理2i
in
1W
=
F
Di
=1(线弹性体)问题:多个外力总功能否由叠加法计算?(4)应变能与应变余能0en
=es
de0cn
=
s
eds0Ves
dedVeV
=0Vcseds
dVV
=问题:一般应力状态的应变能可否由叠加法计算(对各应力分量)?(5)组合变形杆件的应变能(a)圆截面杆T
2
(x)dxM
2
(x)dxFN
2
(x)dxks
Fs2
(x)dx2EA2EIEA2GI
peV
=
l+
l+
l+
l(b)非圆截面杆问题:组合变形杆件的应变能可否由叠加法计算?2.
克罗第·恩格塞定理与卡氏定理k¶VcDk
=
¶F(一般弹性体)e¶VDk
=¶Fk(线弹性体)¶V对于图示线弹性结构,试解释
e
的几何意义¶F2FBFA3.
虚功原理可能内力·虚位移·变形体的虚功原理4.
单位载荷法Di
=l[FN
(x
dd+T(x
dj+M
y(x
dqy
+Mz(x
dqz](一般杆(杆系),包括线弹性体、非线弹性体、非弹性杆系结构)T
(x)T
(x)M
y
(x
M
y
(xFN
(x)FN
(x)M
z
(x)M
z
(x)dxiEAGIt
EI
yEI
zdx+lD
=
ldx
+ldx
+l(线弹性体)5.
互等定理FiDij
=FjD
jiD
=Dij
ji•dABF右图:均质薄板E,m
,h
,求板面积改变量例2.杆1由制造误差长d求:f
A
,qBCABllC1234思考:如何求BC段变形扫过的面积?例1.已知EI,求AB段轴线变形前后所扫过的面积。qaaBCA,沿截面高度h线1例4.
外侧温升T
,内2侧T性变化,线膨胀系数a
,求
DCV
和
qC
。AllCT2
T12T1B
T
例3.求e>0e<0s
=c
es
=-c
-eqAlAqhb习题1-1
杆1制造误差长
d,求B点铅垂位移fB
与qCDABDC12343030560l60习题1-2
已知图a挠曲轴方程Mx24EIly
=(l
-
x)求图b和c中MB图ayxxlABMyxxlABM
0图c图byxxlABF习题1-3
A点位移与F方向
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