高中数学2-2-1向量的加法课件苏教版必修

向量的加法复习注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、与所在直线平行或重合.2023/6/82由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港2023/6/83

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。aA首尾顺次相连O2023/6/84两种特例(两向量平行)ABC方向相同方向相反BCA2023/6/85向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?2.零向量和任一向量的和为什么?3.

≦≦何时取得等号?2023/6/86向量加法中模的性质:当和同向时,当和反向时,2023/6/87a+b小试身手.Oa

ABba+b.OABba.OaAa+bbBCba评注：如图，已知向量a，b，分别求作向量a+b.ab（1）ab（2）ab（3）1.利用三角形法则作图要求首尾相连2.向量的加法满足交换律和结合律，即3.以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)作向量b+a在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b——共起点（2）因BC=FE，故BC+FE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍，故BC+FE=AD.应用提升例1、如图所示，O为正六边形OABCDEF的中心，作出下列向量：(3)OA+FE.(2)BC+FE;(1)OA+OC;ABCDEFO评：理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边形法则（或三角形法则）作出相应的和向量，同时还要注意向量之间的的方向和大小解：（3）因OD=FE，故OD+FE=OA+OD=0（1）因四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OA+OC=OB感受理解1.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下列结论中正确的是（）A.AB+CB=ACB.AB+AD=ACC.AD+CD≠BDD.AO+CO+OB+OD≠0B

2.化简：(1)BC+AB=；

(2)DA+CD+BC=；(3)AB+DF+CD+BC+FA=;ACBA0探究结论：1.任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和；2.首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量.AB=AA1+A1A2+A2A3+…+An-1B即：A1A2+A2A3+A3A4…+AnA1=0即：ABCDEF(1)AB+BC+CD(3)AB+BC+CD+DE+EF+FA(2)AB+BC+CD+DE=AD=AE=0试一试ABCD2023/6/812最小值为最小值为思考题(1)(2)31602023/6/813

变式：在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船要以12.5km/h的速度垂直地渡过长江，其渡船的航行的实际速度？例2、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题.C应用提升评：ABD解：所以四边形ABCD为平行四边形在Rt△ACD中，∠ACD=90°，所以∠CAD=30°答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°.如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度.因为AB+AD=AC，|AD|=25，|DC|=|AB|=12.5，例3:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证四边形ABCD是平行四边形ABCDO证

如图，由向量加法法则，有2023/6/815练习一架飞机向西飞行

,然后改变方向南飞行

,则飞机两次位移的和为

.北南西东ABC4502023/6/816小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点