向量运算复数运算算法合情推理

向量运算复数运算算法合情推理第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期二第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期二第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期二第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期二热点考向1向量的有关概念及运算【例1】(1)(2011·北京高考)已知向量若共线，则k=______.(2)(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为___________.第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解题指导】(1)首先确定的坐标，再根据向量共线的条件求k.(2)建系，表示出的坐标，然后根据模长公式求解.【规范解答】(1)∵∴∴k=1.第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期二(2)以点D为坐标原点，DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的直角坐标系，且设DC=m，P(0，y)，则A(2,0)，B(1，m),∴∴∴∴当时，有最小值5.答案：(1)1(2)5第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期二关于向量的有关概念及运算要注意以下几点：(1)正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念.(2)牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件，并会灵活应用.(3)有关向量模长的计算有两种方法，一是转化为向量的数量积，二是把向量转化为坐标的形式，利用代数运算求解.第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期二(1)(2)(3)不一定相等.第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期二1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若其中λ，μ∈R,则λ+μ=____________.【解析】∵∴又答案：第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期二2.已知平面向量则的值是___________.【解析】∵∴∴∴∴∴答案：第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期二热点考向2复数的基本概念与运算【例2】(1)(2011·安徽高考)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()(A)2(B)-2(C)(D)(2)(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，则a=()(A)2(B)(C)(D)1第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解题指导】(1)先进行复数的除法运算，再根据纯虚数的概念求a的值.(2)先化简，再利用复数的求模公式，列方程求解.【规范解答】(1)选A.由是纯虚数，则所以a=2.(2)选B.∵又a＞0，∴第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【变式备选】把(1)中的条件“纯虚数”改为“实数”，如何求解？【解析】选C.由是实数，则所以第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期二复数的基本概念与运算问题的解题思路：1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件,列方程(组)求解.2.与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z=a+bi(a,b∈R),代入条件,用待定系数法解决.第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期二在有关复数z的等式中，可设出z=a+bi(a,b∈R),用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解.第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期二1.已知复数是z的共轭复数，则＝()(A)(B)(C)1(D)2【解析】选A.∵第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期二2.设x,y∈R，i为虚数单位，且则z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选A.∵∴故z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限.第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期二热点考向3用程序框图描述算法【例3】(2011·江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是___________.【解题指导】依次运行程序，直至条件满足.第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【规范解答】运行程序：S=0+(-1)1+1=0＜9;n=2,S=0+(-1)2+2=3＜9;n=3,S=3+(-1)3+3=5＜9;n=4,S=5+(-1)4+4=10＞9,输出的结果是10.答案：10第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期二用程序框图描述算法应注意的问题：(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构.(2)含有循环结构的程序，要执行完整每一次循环，直至循环结束.解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以防止运行程序不彻底，造成错误.第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期二1.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写()(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解析】选D.运行程序：i=1,S=2;S=2-1=1,i=3;S=1-3=-2,i=5;S=-2-5=-7,i=7,故判断框内应填i＜6?第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期二2.如图所示的程序框图输出的结果为_______.第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解析】运行程序：i=1＜2011,a=-1,i=2;i=2＜2011,i=3;i=3＜2011,a=2,i=4;i=4＜2011,a=-1,i=5;……则a值呈周期性出现，周期为3，又2010=3×670，故输出的结果为a=2.答案：2第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期二热点考向4利用合情推理解决实际问题【例4】(2011·山东高考)设函数f(x)=(x>0),观察：…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，fn(x)=f(fn-1(x))=________.第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解题指导】先分析分母中常数项与n的关系，再分析分母中常数项与x的系数的关系.【规范解答】由已知：猜想：答案：第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期二应用合情推理应注意的问题：(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期二1.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【解析】两个正方体重叠部分的体积为一个常数，可考虑极端情况，即两个正方体重叠部分恰好构成一个棱长为的正方体，这个小正方体的体积为答案：第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期二2.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为________(用数学表达式表示).【解析】观察所给等式知，等式右边是奇数2n-1的平方，等式左边共有2n-1个自然数相加，且第一个加数为n，故一般规律为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期二第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期二转化与化归思想——求平面向量的数量积应用转化与化归思想时，可从以下几个方面考虑：(1)抽象问题与具体问题转化;(2)一般问题与特殊问题转化;(3)正向思维与逆向思维转化;(4)命题与等价命题转化.第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期二求解时应注意的问题：(1)把求解中的某些量用已知量表示，达到由未知到已知的转化.(2)把所求解的问题转化为我们熟悉的问题，达到求解目的.第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期二【典例】在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足则等于()(A)2