一元二次方程的解法因式分解法（1）教学课件 华东师大版九年级数学上册

22.2.2一元二次方程的解法因式分解法（1）开始学习目标1.理解因式分解法解一元二次方程的概念。2.掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤。3.会运用因式分解法解一元二次方程。一复习导入1.什么叫做因式分解？把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解。2.因式分解的方法有几种？多项式=整式×整式多项式

整式×整式（提公因式法、公式法）公式法提公因式法x2-3xx2-4x2+2x+1因式分解整式乘法探索新知复习导入课堂练习例题讲解课堂小结

=x(x-3)=(x+2)(x-2)=（x+1)2二探索新知课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知解方程：x2-1=0解法探索：

解：将方程左边因式分解,得

(x+1)(x-1)=0则有：(x+1)=0或(x-1)=0分别解这两个一元一次方程，得

x1=1，x2=-1先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.知识点1因式分解法的定义解法概括：

二探索新知课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知

方程

x2=4用直接开平方法解得结果为x=±2。

想一想：

方程左边因式分解，得

(x+2)(x-2)=0∴x+2=0或x-2=0∴x1=-2，x2=2解：移项，得x2-4=0提问：能否用因式分解法解这个方程？

思考:（1）能用直接开平方法解的方程是否都可以用因式分解法解？

（2）观察方程x2-1=0和x2=4有什么共同的特征？方法口诀：方程没有一次项，直接开平方最理想。

三例题讲解解：（1）3x2+2x=0例1解下列方程：（1）3x2+2x=0(2)x2=3x课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知x(3x+2)=0∴x=0或3x+2=0∴x1=0，x2=-2/3x2-3x=0x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0，x2=3思考:1、解这两个方程的步骤有什么不同？2、你能否总结出因式分解法解方程的步骤？3、观察这两个方程和根有什么共同的特征？(2)x2=3x三课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知一、移项——方程右边化为零二、分解——方程的左边因式分解三、转化——方程化成两个一元一次方程四、求解——解两个一元一次方程特征：一元二次方程的常数项为0时，它有一个根为0；反之亦然。知识点2用因式分解法解一元二次方程方程的一般步骤：步骤概括方法口诀：如果缺少常数项，因式分解没商量。

四课堂练习1.解下列方程：(1)x2-9=0(2)x2-2x=0(3)x2+2x+1=0(4)x(x+1)-5x=0解:(1)x2-9=0(x+3)(x-3)=0∴x+3=0或x-3=0∴x1=-3,x2=3(2)x2-2x=0x(x-2)=0∴x=0或x-2=0∴x1=0,x2=2(4)x(x+1)-5x=0x(x+1-5)=0x(x-4)=0∴x=0或x-4=0∴x1=0,x2=4(3)x2+2x+1=0

（x+1）2=0(x+1)(x+1)=0∴x+1=0或x+1=0∴x1=x2=-1课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知四因式分解法的范围知识点3适用范围课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知适用于移项后右边为0，左边易于因式分解的一元二次方程。四拓展练习课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知2.解方程：x(3x+2)-6(3x+2)=0解法一：x(3x+2)-6(3x+2)=0(3x+2)(x-6)=0∴3x+2=0或x-6=0∴x1=-2/3,x2=6解法二：x(3x+2)-6(3x+2)=0x(3x+2)=6(3x+2)x=6思考：这两种解法有什么不同？第二种解法中的另一个根x=-2/3哪里去了？这个解法对吗？你能解开这个谜吗？五课堂小结1、因式分解法的定义

将方程左边因式分解，从而转化为两个一元一次方程求解的方法叫做因式分解法。2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一、移项——方程右边化为零二、分解——方程的左边因式分解三、转化——方程化成两个一元一次方程四、求解——解两个一元一次方程3.因式分解法的范围课堂练习例题讲解课堂小结复习导入探索新知适用于移项后右边为0