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第八讲一般物体的平衡及稳度（一）一般物体平衡条件受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：

若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：（二）物体平衡种类物体处于平衡状态的种类主要分为三种，分别为稳定平衡、不稳定平衡及随遇平衡。1.稳定平衡当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心即升高。2.不稳定平衡当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心即降低。3.随遇平衡当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置时，重心高度不变。【例1】—个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦因数都为,如果在球上加一个竖直向下的力F，如图1所示。问；力F离球心的水平的距离s为多大，才能使球做逆时针转动？sFOr图1解：对球进行受力分析如图2所示：当球开始转动时,f1，f2达到最大静摩擦力:

以球心o为轴,列力矩平衡方程且f1，f2达到最大静摩擦力:sON1N2f1f2GFr图2①②将式1带入式2，得：【例2】质量为m，长为

的均匀杆AB，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态。如图3所示，绳的一端系在墙上C点，一端系在杆上D点，

；绳和墙成

角，杆和墙成

角平衡。试求：为保持平衡，墙面和杆间摩擦系数应取多大？BADαβC图3解：设墙与杆间摩擦系数为u；杆平衡时，取B轴，受力如图4所示，则：将力沿水平与竖直方向分解，可得：ADBαβCGNTf

图4若

，即

时，

可取任意值。若

，即f方向向上，即

时，若

，即f方向向下，即时，3.稳度物体稳定程度称为稳度。一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度越高。重心越低，底面积越大，物体稳度越高。一般物体的平衡问题可利用

和

两个条件，列出三个独立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。对于物体平衡种类问题只要能用重心升降法或力矩比较法，并结合数学中微小量的处理方法分析出稳定的种类即可。1．在竖直墙面L，有两根相距为2a的水平木桩A和B，有一细木棒置于A之上，B之下时与竖直方向成

角静止，棒与A，B的摩擦因数为

，现由于两木桩的摩擦力恰好能使木棒不下坠。如图所示，求此时棒的重心的位置离A桩的距离。当堂小练：ABGABG2.质量为M边长为a的均匀正方体放在水平地面上，均匀光滑直棒AB长为L

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