2023届辽宁省高三数学5月冲刺试卷及答案VIP

高三数学5月冲刺试卷一、单项选择题1.，复数的共轭复数在复平面内对应的点在〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.集合，集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假设圆被直线截得的弦长为6，那么〔

〕A.

26

B.

31

C.

39

D.

434.函数的图象大致为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源〞，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减〞这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2021年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是〔

〕(参考数据：)A.

2796年

B.

3152年

C.

3952年

D.

4480年6.等差数列的前项和为，，那么〔

〕A.

21

B.

11

C.

-21

D.

07.展开式中的系数为〔

〕A.

-3

B.

3

C.

-15

D.

158.在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，假设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，那么三棱锥体积的最大值为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.平面向量，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假设关于的方程在区间上有且只有一个解，那么的值可能为〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

0

D.

111.，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，假设〔

〕A.

，那么

B.

，那么

C.

，那么的取值范围是

D.

，那么的取值范围是三、填空题13.假设，那么________.14.沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，假设上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，那么液体流下去后的液面高度为________.15.规定记号""表示一种运算，即，假设，函数的图象关于直线对称，那么________.16.三分损益法是古代中国创造制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义，三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度生得长度；而三分益一那么是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度生得长度，两种方法可以交替运用､连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为，那么经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为________.四、解答题17.在①成等差数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.假设问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，

▲

？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在公比大于0的等比数列中，依次组成公差为4的等差数列〔1〕求的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和19.如图，在四棱锥中，，，，〔1〕证明：.〔2〕假设平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两局部的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.抛物线的焦点为，点在抛物线上，.〔1〕求抛物线的标准方程.〔2〕直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.21.某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率，当天完成即可交货)所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205〔1〕为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A，B互不影响)；〔2〕甲､乙生产线的生产本钱分别为3万元､2万元，订单A，B互不影响，假设规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用〔1〕中所选的生产线生产产品，记订单A，B的总本钱为(万元)，求随机变量的期望值.22.函数〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，恒成立，求的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故答案为：A.

【分析】利用复数除法先求得复数Z，再确定它在复平面所在的象限。2.【解析】【解答】，即，，，，，即，解得，，那么，故答案为：C.

【分析】先分别解A，B中的不等式，化简A,B，再求A与B的并集。3.【解析】【解答】将圆化为，所以圆心到直线的距离，该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，所以，解得故答案为：C

【分析】先将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径，再在成直角三角形中由勾股定理得到结果。4.【解析】【解答】为奇函数，排除A.排除当时当时函数存在单增区间，排除C故答案为：B.

【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，得出结果。5.【解析】【解答】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是年，那么，即，所以，解得故答案为：B

【分析】根据指数与对数运算性质，计算。6.【解析】【解答】由，得，所以，那么，所以．故答案为：D

【分析】根据题意由等差数列的通项公式，以及数列前n项和公式整理即可得出答案。7.【解析】【解答】，含x的项只存在于中，的系数为故答案为：D

【分析】将三项式结合成二项式，再由二项式定理解答。8.【解析】【解答】由底面是面积为的正三角形，可知底面的边长为，因为三棱锥外接球的球心恰好在平面内，因为三角形ABC的外接圆半径为，所以球的半径为2，所以当平面ABC时，三棱锥体积的最大.所以三棱锥体积的最大值为故答案为：B

【分析】先由三角形ABC是正三角形，求得底面边长，先由正弦定理，求得它外接圆的半径，进一步求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】由得，所以，那么，从而.故答案为：AD.

【分析】将的等式两边平方，然后求解。10.【解析】【解答】整理可得，令，因为，那么.所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.由图可知，或，解得或.故答案为：AC.

【分析】先进行三角变换，将等式化成，再求出的范围，根据函数图象求解。11.【解析】【解答】对于A，令，那么，A不正确；对于B，，当且仅当，即时，等号成立；B符合题意；对于C，，当且仅当时，等号成立，C符合题意；对于D，由，所以，，那么，D符合题意.故答案为：BCD.

【分析】对于A：用取特殊值法，举反例说明不正确；

对于B：将右边的1换成，然后用求差比较法，证明是正确的；

对于C：利用对数的运算性质，先变形再由根本不等式所以C正确；

对于D：首先由，，得出，，再用作差比较法，比较大小，得到D正确。

12.【解析】【解答】如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，，当时，那么，所以，即，由离心率的公式可得，故正确.当时，可得，即，可得，由，可得，可得，即，那么，可设，那么，由在上单调递增，可得，那么，故正确.故答案为：BD

【分析】先用m,n表示|MF1|,|MF2|,那么，那么，解得，

时，由直角三角形的性质，可得，再由勾股定理列式，进而可得到，从而A不成立，而B成立；

当时，那么有，即，可得，再变形为

，然后分别讨论e1，e2的取值范围，利用函数的思想，通过换元，讨论函数的单调性，求相关函数的值域，得到，故C不成立，D成立。三、填空题13.【解析】【解答】因为，那么.故答案为：.

【分析】利用凑角的方法求解。14.【解析】【解答】由题意可得，，所以，又上下两圆锥是对顶的相同圆锥，所以液体流下去后的液面高度为.故答案为：.

【分析】先求出体积的比值，然后根据等积变形的思想求解。15.【解析】【解答】由题意可得：，，那么函数有四个零点，从大到小依次是，，，，因为函数的图象关于直线对称，所以与关于直线对称，与关于直线对称，所以，解得故答案为：1.

【分析】先根据定义写出

进一步求解。

16.【解析】【解答】设5次三分损益中有次三分损一，所以，解得故所求概率为.故答案为：

【分析】设5次三分损益中有次三分损一，所以，得k的值，即得解。四、解答题17.【解析】【分析】在①成等差数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在问题中并解答。因为，由正弦定理得出，再利用余弦定理和三角形中角C的取值范围，从而求出角C的值。选择①，因为成等差数列，再利用等差中项公式和正弦定理，所以，从而求出c的值。再利用余弦定理结合条件，从而求出ab的值，故存在满足题意的三角形，再利用三角形面积公式得出的值。选择②，因为，所以，这与矛盾，所以不存在。选择③，因为，再利用余弦定理得出，再利用勾股定理推出线线垂直，所以求出角B的值，此时存在，又因为，再结合三角形内角和为180度的性质，所以，再利用正切函数的定义，得出的值，再利用三角形面积公式，从而求出的值。18.【解析】【分析】〔1〕先由条件依次组成公差为4的等差数列，求出a1,q,进一步得到〔2〕由〔1〕求出,再用错项相减的方法求Tn.19.【解析】【分析】(1)取BC的中点O,通过证明平面，得到，

〔2〕建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，来求二面角的余弦