2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期开学摸底考试数学试题含答案

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期开学摸底考试数学试

题

一、单选题

1.已知实数集R,集合A={x[2Wx<4},B={x|3<x<5},则&A)B=()

A.{x|4<x<5}B.{x\x<2x>3]

C.{x|4<x<5}D.[JAx<2或x>3}

【答案】B

【分析】根据补集的定义，结合并集的定义进行求解即可.

【详解】因为集合A={X|24X44},

所以&A=(-8,2)I14,+8),而8={x|34x45},

所以&A)B={x|x<2或x>3},

故选：B

2.f>2021是/>2022的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.

【详解】若>2022,因为2022>2021,故*2>2021,

故"x?>2022”可以推出“d>2021”，

取3=2021.5,则满足々>2021,但V>2022不成立,

所以4lx2>2021”不能推出“%2>2022”，

所以>2()21”是2>2022”的必要不充分条件，

故选：B.

3.'办€凡不等式《%2+4》-1<0恒成立，则a的取值范围为()

A.a<-4B.a<-4或a=0

C.a<-^D.-4<a<0

【答案】A

【分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.

【详解】也£R,不等式以2+4x7<0恒成立,

当a=。时，显然不恒成立，

。<0

所以,解得:a<-4.

A=16+4tz<0

故选：A.

4.已知a>。>0,则（）

A.ac2>be2B.a2>ah>h2

11

->-D.鬻的取值范围是[2,内)

a力

【分析】取。=0判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.

【详解】当c=0时，ac2>hc2不成立，A错误.因为a>Z;>0,所以力2,1>1,B正

ba

确，C错误.当。>0,人>0时，a+b>2y[ab,当且仅当a=b时，等号成立，而。>八D错误.

故选：B

x-2,x<2

5.函数“x)T3、.，则/(/⑶)等于()

---,x22

、x

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】D

【分析】利用函数/(x)的解析式由内到外逐层计算可得了(/(3))的值.

x-2,x<2

【详解】因为〃X)=3，则〃3)=Y=-1,故〃〃3))=/(—2=—3.

--,x223

、x

故选：D.

【答案】C

【分析】判断函数/(X)的奇偶性及其在x>0时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

V3

【详解】对任意的xeR,W+121>0,故函数〃X)=H71"的定义域为R,

因为/(一"r22：-*：-"》)，则〃x)是奇函数，排除BD.

当x>0时，f(x)>0,排除A.

故选：C.

7.已知,y=〃x)是定义在R上的奇函数，且对任意xeR都有"x+2)=f(2—x)+f(2),若/⑴=1,

则〃2021)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】令x=0,求得/(2)=0,从而得〃x+2)=/(2-x),再结合奇函数的性质可得/(X)的周期

为8,从而可求得答案

【详解】令x=0,则〃2)=/(2)+/(2),得洋2)=0,

所以f(x+2)=〃2r),

因为y=〃x)是定义在R上的奇函数，所以Ar)=-/«,

所以.f(x+2)=f(2-x)-2),

所以〃x+4)=-/(x),所以/(x+8)"(x),

所以/(x)的周期为8,

所以/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-/(1)=-1,

故选：A

8.设”为实数，函数/(xhSsinls+qJ的最小正周期为则。的值为()

A.2B.±4C.^TcD.±4)

【答案】B

【分析】根据正弦函数的周期公式计算即可得到答案.

【详解】由题意可得=;=g,则。=±4,

㈤2

故选:B.

二、多选题

9.下列命题是真命题的是()

A.命题“*)eR,使得后+与-1<0”的否定是“VxeR,均有f+x-1>0”

B.VxeR,x2+x+l>0

C.“x2-x=0”是"x=l”的必要不充分条件

D.如果a<b<0,那么一T<TT

a1b~

【答案】BCD

【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答案；利

用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案.

【详解】对于A,命题“HxeR,使得f+x-ivo”的否定是“VxeR,

均有f+x-izo"，所以，A错误；

I7

对于B,X/xGR,y=x2+x4-l=(x+—)2+—>0,所以，B正确；

对于C,x2-x=x(x-l)=0,所以，“d-x=o”不一定能得到

充分性不成立，而成立，则"/一X=0，，成立，所以，必要性成立，C正确；

对于D,如果"〃<(),则/所以，±<±,所以，D正确；

故选：BCD

10.已知定义域为R的函数/(x)在(9,-1)上为增函数，且/(x-1)为偶函数，则()

A.〃x)的图象关于直线x=l对称B.〃尤)在(T”)上为减函数

C./(—1)为“X)的最大值D./(-3)</(0)</f-^

【答案】BD

【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数/(X)的性质，从而可判断A.B的对错；因为定

义域内4-1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.

【详解】因为/(x-1)为偶函数，且函数“X)在(9,-1)上为增函数，

所以的图象关于直线对称，且“X)在(T”)上为减函数，

所以A不正确，B正确；

因为f(x)在(―,-1)上为增函数，在上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定了(-1)

的值，所以C不正确；

因为〃0)=〃一2),-

又“X)在上为增函数，

所以即〃_3)<〃0)</[-；)所以D正确.

故选：BD.

II.已知函数"x)=lnx+ln(2-x),则下列四个命题中正确命题的个数是()

A.在(0,1)上单调递减B.(1,2)上单调递减

C.y=/(x)的图象关于直线x=l对称D.y=/(x)的值域为[0,+8)

【答案】BC

【分析】利用复合函数的单调性可判断AB选项；利用函数的对称性可判断C选项；利用对数函数

的单调性可判断D选项.

x>0

{27>0,解得0<X<2，

所以，函数〃x)的定义域为(0,2),且〃x)=ln(2x-V)

对于AB选项，内层函数“=在(04)上单调递增，在(1,2)上单调递减，

由于外层函数y=ln〃为增函数，故函数/(X)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，A错B对；

对于C选项，/(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=/(x),

所以，函数y=/(x)的图象关于直线x=l对称，C对；

对于D选项，当0<x<2时，2x-x2=-(x-l)2+le(O,l],故/(x)=ln(2x-x2)武—⑼，口错.

故选：BC.

12.已知函数/(X)=COS[2X+MJ,则下列结论中正确的有()

A.f(x)的最小正周期为兀

B.函数“X)的图象关于直线》=对称.

C.函数“X)的图象关于点(-/,0卜寸称

Q

D.把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移为7r个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象

【答案】ABD

【分析】根据余弦函数的周期，对称轴，对称中心和图像变换的相关知识，对每一选项逐一判断即

可.

【详解】对于A,T=y=K,A正确;

对于B,f(-27r)=l,B正确;

对于C,f工0,C错误:

对于D,

D正确.

故选:ABD.

三、填空题

13.已知函数/(x)="(；)'+b的图象过原点，且无限接近直线y=i,但又不与该直线相交，则

/(-2)=.

3

【答案】：##0.75

4

【分析】根据条件求出6=1,。=-1,再代入即可求解.

【详解】因为f(x)的图象过原点，所以"0)=0+〃=0,即。+匕=0.又因为“X)的图象无限

接近直线y=l,但又不与该直线相交，所以b=l,a=-l,

所以〃x)=-(£f+l，

所以〃-2)=一图+1=(.

3

故答案为：—

4

14.已知函数/(x)=sin®x+e)(。>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为将y=/(x)的

TT

图象上所有点向右平移J个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则。的最小正值为___________.

6

【答案】^57#r#150

6

【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为W得到T及。，由y=/(x)的图象上所有点向右平移g个

26

单位得到g(x)的图象关于y轴对称，可得化

【详解】由题意“X)的最小正周期7=2xg=生，.♦.0=2,〃x)=sin(2x+e),

2CD

y=f(x)的图象上所有点向右平移g个单位后，得到

6

g(x)=sin(2x-]+e)的图象关于y轴对称，

•冗I冗I573r

・・---------(D—k冗H，(0=K7TH------，ZEZ,

326

0>0,二。的最小正值为，

O

故答案为：-

15.2021年10月16日。时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒

泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成

功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考

虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知

某火箭的箭体质量为〃水g,当燃料质量为〃?kg时，该火箭的最大速度为21n2km/s,当燃料质量为

^(e-l)kg时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s,则燃料质量

是箭体质量的倍.(参考数据：F=52)

【答案】51

【分析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为上

根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质

量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.

【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为

则2—21n2=Z{ln[(〃2+m(e—1)]—ln(〃2+M)},

解得％=2,

设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时；燃料质量是箭体质量的。倍，

则7.9-2=2{in(卬"+机)一In[m+m(e-1)]|

7.9-2=2In—=2[ln(a+1)-1]

.-.21n(a+l)=7.9,得(a+l)2=e79

a+l—e79«52，

:,a^51

则燃料质量是箭体质量的51倍

故答案为：51.

16.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间f(s)之间的一组对应值如下表所示，其中

最小位移为T.Ocm,则可近似地描述该物体的位移y和时间f之间的关系的一个三角函数式为

t00.10.20.30.40.50.60.70.8

y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0

【答案】y=-4cos—r,(r>0)

【分析】由己知数据，设所求函数关系式y=Asin(ox+0),利用y的最大值与最小值确定振幅，由周

期确定0,代入点坐标(0.4,4)求W,确定函数式.

【详解】设)=Asin(d+s),

则从题表中可得到A=4,=Y==

又由4sin°=-4.0,可得sin°=-l,

Jr

所以e=—g+2&;r«wZ

可取夕=《,

则y=4sin(*-f),即y=Tcos,r,(fWO).

故答案为：y=-4cosyr,(r>0)

四、解答题

17.己知全集为集集合A={x|14xW2},B=[x\x<m^x>2m+\,m>G\.

⑴当〃?=2时，求AcB；

(2)若求实数机的取值范围.

【答案】⑴{x|lMx<2}

「1J

(2)-J

【分析】(1)根据〃?=2,求出集合B,再根据集合的交集运算，即可求出结果;

\m<\

(2)先求出命B,再根据Aq怎8,可得L/C-求解不等式即可.

[242机+1

【详解】(1)解：当加=2时，3={x|x<2或x>5},

又A={x[l<x<2},所以Ac8={x|lWx<2}；

(2)因为8={不卜或x>2n?+l,机>0},所以43=„7工*<2〃2+1},

[m<\1「1一

又AqQB,所以。「解得；(机K1,即加£-J.

所以实数机的取值范围.

18.已知函数/(x)=/+"+4,且关于x的不等式/。)<0的解集为(1,⑼.

⑴求实数6,，"的值；

⑵当xe(0,y)时，/(x)一质>0恒成立，求实数”的取值范围.

【答案】(1)机=4,b=-5；

⑵(-8,-1).

【分析】(1)根据韦达定理求解即可；

(2)转化为&<“一"+4在一(0,”)上恒成立,利用均值不等式求g*)=1—5x+4的最小值即

XX

可.

【详解】(1)由题意得：〃?，1是方程V+版+4=0的根，由韦达定理得/%xl=4,

所以m=4,又〃?+1=—6,解得人二一5.

所以〃z=4,h=-5.

(2)由题意得，&＜八―-5"+4在x£(0,3)上恒成立,令g⑴二尸-5X+4,只需即可,

XX

由均值不等式得g(x)=x+d-5224-5=-l,当且仅当x=±,即x=2时等号成立.

XX

所以后＜一1,则上的取值范围是(9,-1).

3

19.已知函数/(X)=皿2+一.

X

⑴若%=2,求证：函数/(X)在(3,5)上单调递增;

(2)若关于x的不等式2f(x)28m+3在[-4,-3]上恒成立，求实数m的取值范围.

【答案】⑴证明见解析

(2)[收)

【分析】(1)利用单调性的定义证明即可，

33

(2)由于工£[-4,-3],所以将问题转化为2机之二一八恒成立，然后求出二一式的最大值即可

x(x+2)x(x+2)

3

【详解】(1)依题意，/(X)=2X2+-,设3＜网＜々＜5,

x

33

则/(%)-/(工2)=2%；+---2%2----

X\X2

3

=2(%+X2)(X1_*2)_』：.±)=(斗f)2(%+/)-----

3

因为3<玉<X2<5,故2(尢]+/)-----

X\X2

故/⑺一/(々)<0,

故函数"X)在(3,5)上单调递增;

(2)依题意,2/(x)>8m+32/nr2+->8w+3<»2mx2-8m+一一3>0

XX

<=>2Azz(x—2)(x+2)—(x—2)20,

x

33

因为x£i-3]‘故、-2＜。,》2＜。;2皿＞2)-丁°'则2睽E'

3

3，故2机N1,解得加2；,

若xe[-4,-3],IJ1IJy=x(x+2)=(x+1)2-1e[3,8),®lj—―-e8-

x(x+2)

故实数机的取值范围为；，+8).

20.某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂,

空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间工（单位：天）变化的函数关系式近似为

------1,0<%<4

）=,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时

5--x,4<x<10

2

刻所释放的浓度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污

作用.

（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天

中能够持续有效去污，试求。的最小值.（精确到0］，参考数据：应取L4）

【答案】（1）8天

(2)1.6

【分析】（1）根据题意分04XW4和4<x410两种情况解不等式，从而可求出去污所持续的时间;

（2）设从第一次喷洒起，经x（64x410）天，则浓度g（x）=2（5-；x）+a

---7---r—1,化简后利

8-(X-6)

用基本不等式可求得结果.

【详解】（1）,・•一次喷洒4个单位的净化剂，

64

、-----4,0Wx<4

，浓度〃zx）=4y=j8-x,

20-2x,4<x<10

64

则当04x44时，由^——4>4,解得xNO,

8-x

.•.此时0WxW4.

当4<xV10时，由20-2x24,解得x«8,

.•.此时4<x48.

综合得04x£8,

若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天.

（2）设从第一次喷洒起，经x（64x410）天,

16。.

=(14-x)+---------a-4

14-x

V14-XGL4,8],而

，4&e[4,8],

故当且仅当14-x=46时，y有最小值为8石-a-4.

令8&-。-4*4,解得24-16夜4a44,

•'