2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷

1.下列式子：0-2<0；②3x+2y>0；③b=2；④m力3；⑤x+y；⑥％+5W6是

不等式的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列4、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

3.已知方程=5,用含x的代数式表示y,正确的是（）

A35

x-y=2x-2

B.y=-%—15

C.y=——%+5

D.y=—|x—15

4.下列各式计算结果为。7的是（）

A.（—a）2,（—a）、

B.(-a)2-(-a5)

C.（—a。）.（—a），

D.（-a）•（一a/

5.为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作.截止到2022年3月5日，全

国接种疫苗累计超过31亿剂次.把31亿用科学记数法表示为（）

A.3.1x109

B.3.1x108

C.31x109

D.0.31x1O10

6.如图，直线力B,CD交于点。.射线OM平分乙4OC,若乙BOD=72°,则NBOM等于（）

A.36°B.108°C.126°D.144°

7.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等

C.等边三角形三个角相等D.直角三角形的两个锐角互余

8.下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()

A.(a—b)2+(a—b)=(a-b)(a—6+1)

B.(x+2)(久+3)=x2+5%+6

C.4a2—b2=(4a—b)(4a+b)

D.m2-n2+2mn=(m—n)2

9.关于久的一元一次方程4x-2m+1=5x-7的解是负数，的取值范围是()

A.m<0B.m>4C.m<4D.m>0

10.方程x+2y=7在正整数范围内的解有()

A.1个B.3个C.4个D.无数个

11.因式分解：2ab—4a=.

12.若m>n,则一2m—2凡(填〉，<).

13.若x+y=2,x-y=4,则xy=.

(x-2>1

14.不等式组(四<3的解集是.

15.若(x—5)(x+a)=——bx+30,则。=,b=.

16.如图，将一个含有30。角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线%,%中的%上，

若乙1=70。，则42的度数为.

17.如图，a〃b,41=150。，42=90。，则43的度数是'

18.如图，下列不正确的是(填序号).

①如果440E=乙B,那么。E//BC；

②如果NAED=ZC,那么CE//BC；

③如果NADE=ZC,那么DE//BC；

④如果4DFB=4C,那么DF//EC；

⑤如果4OFB=/.AED,那么DF//4C.

19.点点去文具店购买水笔和笔记本(水笔的单价相同，笔记本的单价相同).已知购买3支水

笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元.若点点购买1支

水笔和1本笔记本，则需要支付元.

20.如图，已知直线a、b被直线，所截，且“"，zl=85°,那么42=度.

21.如图，△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分乙4CB,CD、BE相交于点凡若乙4=70。,

Z.ABC=60°,求NBFC的度数.

22.分解因式/-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，

后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完

成整个式子的分解因式了，过程为：

x2—4y2—2x+4y=(x+2y)(x—2y)—2(x-2y)=(x-2y)(x+2y—2)这种分解因式

的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a2—4a—b2+4；

(2)△4BC三边a,b,c满足a2-ab-ac+be=0,判断△ABC的形状.

23.(1)解方程组6+10；

l5(x+y)-3(x-y)=-30

(4(x+1)<7x+10

(2)解不等式组u/X-8,并写出它的所有非负整数解.

[X-5<—

24.计算：

(l)|x3y2■(|xy2)2-(|x)；

(2)[(-a5)4^a12]2■(-2a4).

25.(1)计算：(a—2b+3c)(a—3c—2b)；

(2)先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-l)2,其中x=一全

26.如图所示，在AABC中，E,G分别是BC,AC上的点，D,F是4B上的点，已知EF1/1B,

垂足为F,CDVAB,垂足为D,Z1=Z2,试判断N4GD和乙4cB是否相等，为什么？

27.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本

小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，

洗手液买80瓶，则钱恰好用完.

(1)求医用口罩和洗手液的单价；

(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个.若需

购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100Cm<200,剩余的钱全部用来购买洗手液恰好

用完5400元，求ni的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：①一2W0；@2x+3y>0；④m力3；⑥x+5W6是用不等号连接的式子，故是

不等式.

故选:B.

根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可.

本题考查的是不等式的定义，即用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“力”

号表示不等关系的式子也是不等式.

2.【答案】C

【解析】解：观察图形可知，C图案能通过平移图案得到.

故选：C.

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点

位置关系不变的图形.

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混

淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

3.【答案】B

【解析】解：3T=5,

3x-2y=30,

2y=3尤-30,

y=|x-15.

故选:B.

把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可.

本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号

的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可.

4.【答案】C

【解析】解:4、(-a)2-(-a)5=-a7,故此选项错误;

B、(-a)2.(-a5)=-a7,故此选项错误；

C、(—a2)­(-a)5=a7,故此选项正确；

D.(-a)-(-a)6=-a7,故此选项错误；

故选：C.

直接利用积的乘方运算法则结合同底数塞的乘法运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：31亿=3100000000=3.1x10、

故选：4一个大于10的数用科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lWa<10,n为正整

数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.一个大于10的数用科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其

中1Sa<10,n为正整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

6.【答案】D

【解析】解：••・48。。=4Aoe=72°,

乙BOC=180°-乙BOD=180°-72°=108°,

•••OM平分"OC,

/.COM=*OC=；x72。=36°,

•••乙BOM=4BOC+乙COM=108°+36°=144°.

故选：D.

由对顶角的定义可得N80D=Z.AOC=72°,根据邻补角的定义可得NBOC=180。—4B0D的度数,

根据角平分线的定义可得/COM=由ZBOM=乙BOC+4coM计算即可得出答案.

本题主要考查了对顶角，邻补角及角平分线的定义，熟练掌握对顶角，邻补角及角平分线的定义

进行求解是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4、逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题;

8、逆命题为：对应角相等的三角形全等，为假命题；

C、逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形，为真命题；

。、逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，为真命题；

故选：B.

先写出逆命题，再根据平行线的判定及性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质、直角三角

形的性质等知识逐项判定即可.

本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、等边三角形的性质、全等三角

形的性质、直角三角形的性质等知识是解答此题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：4(a-b)2+(a—b)=(a-b)(a-b+1),故本选项符合题意；

8.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.4a2-b2

=(2a)2-b2

=(2a+b)(2a-b),故本选项不符合题意；

D.m2+n2—2mn=(m—n)2,m2—n2+2mn(m—n)2,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可.

本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法

分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分

解的方法有提公因式法，公式法(平方差公式和完全平方公式)，十字相乘法等.

9.【答案】B

【解析】解：4%—5x=2m—1—7,

所以x=—2m+8>

因为x<0,

所以-2n1+8<0,

所以m>4.

故选:B.

先解一元一次方程得到以x=-2m+8,再利用方程的解是负数-2m+8<0,然后解关于m的不

等式即可.

本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质解一元一次不等式.也考查了解一元一次方程.

10.【答案】B

【解析】解：丫x+2y=7,

■■x=7-2y,

••・x、y都是正整数，

•••y—1时，x=5；

y—2时，x=3；

y=3时，x=1.

方程X+2y=7在正整数范围内的解有3对.

故选8.

由于二元一次方程x+2y=7中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是

正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的

值，依此可以求出结果.

考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的

正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键.注意最小的正整数是1.

11.【答案】2a(b-2);

【解析】解：原式=2a(b-2).

故答案为：2as-2).

直接提取公因式2a即可.

此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键.

12.【答案】<

【解析】解：若m>n,则一27n<—2n,理由是不等式的性质3.

故答案为：<.

利用不等式的性质解答即可.

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.不等式的性质：不等式的两

边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.等式的两边同时乘

以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变.

13.【答案】-3

【解析】解：联立

解喏：:，

.•・%y=-3.

故答案为：—3.

联立解出X,y的值,代入代数式求值即可.

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方

程是解题的关键.

14.【答案】3<x<5

【解析】解：解不等式％-2>1,得：x>3,

解不等式号<3,得：x<5,

则不等式组的解集为3<x<5,

故答案为：3<x<5.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】-611

【解析】解：•・,（%-5）（%4-a）=%2-hx+30,

x2—（5—a）x-5a=%2—hx4-30,

・•・—（5—a）=—bf—5a=30,

:，a=­6,b=11,

故答案为：—6,11.

利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于Q和8的方程，解方程即可求出答案.

本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键.

16.【答案】140°

【解析】解：如图,

・•・zl=Z3=70°,

Z4=180。一43=110°,

・・・LA=30°,

/.z2=30°+110o=140°.

故答案为：140°.

根据平行线性质得出乙3=Z1,再根据三角形外角的性质求出即可.

本题考查了三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力.解题的关键是掌握

两直线平行，同位角相等.

17.【答案】120

【解析】解：如图，过B点作

・•・4ABD=180°-Z1=180°-150°=30°.

vBD//a,a//bt

・・・BD〃b,

・•・乙CBD=180°-Z2=180°-90°=90°.

：•Z3=4ABD+乙CBD=30°+90°=120°.

故答案为：120°.

过8点作80〃Q,根据平行线的性质求出N48D,再证明80〃b,根据平行线的性质求出NC8D,

根据43=Z.ABD+4即可求解.

本题考查了平行线的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键.

18.【答案】③⑤

【解析】解：①如果4ADE=48,那么。E〃BC（同位角相等，两直线平行），故①正确；

②如果=那么。E〃BC（同位角相等，两直线平行），故②正确；

③如果乙4DE=NC,不能判定。E〃BC,故③错误；

④如果NDFB=NC,那么DF〃EC（同位角相等，两直线平行），故④正确；

⑤如果NOFB=N4E。，不能判定0F//4C,故⑤错误.

故不正确的有③⑤，

故答案为：③⑤.

利用平行线的判定条件与性质对各说法进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.

19.【答案】5

【解析】解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意有

（2x+3y=12

（2%+y=8'

解得口

・•・点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付2+3=5（元）；

故答案为：5.

设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，根据“购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元,

够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元”列方程组求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等

关系，列方程求解.

20.【答案】95

【解析】解：如图，•••41=85。,

43=180°-Z1=180°-85°=95°,

•••a//b,

z2=z3=95°.

故答案为：95.

先根据邻补角的定义求出41的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键.

21.【答案】解：•：AABC=60°,乙4=70°,

NAC8=50°,

••1BE为AC边上的高，

•••ACBF=90°-^ACB=90°-50°=40°,

vCD平分NACB,

•••4FCB=：乙ACB=25。，

乙BFC=180°-(4CBF+乙FCB)=180°-(40°+25°)=115°.

【解析】根据三角形的内角和定理可求解44cB的度数，利用高线及角平分线的定义可得NCBF,

4FCB的度数，再根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活利用三角形的内角和定理求解角的度数

是解题的关键.

22.【答案】解：(l)a2-4a-b2+4

=a2-4a+4-b2

=(a-2)2—b2

=(a+b—2)(a—b—2)

(2)a2—ab-ac+be=0,

a(a—b)—c(a—b)=0,

(a-b)(a—c)=0,

■-a—b=0或a—c=0,

:.a=b或a=c,

・•.△ABC是等腰三角形.

【解析】(1)应用分组分解法，把。2-4。-62+4分解因式即可.

(2)首先应用分组分解法，把02-£^-川+加=0分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断

出△力BC的形状即可.

此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用.

4

23.【答案】解：(1)原方程组整理得411r鼠，

②X4-①得：15y=-105,

解得：y=—7,

将y=—7代入②得：%=13,

则方程组的解为z巴；

(4(x+1)<7x+10①

⑵—5<等②，

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：尤<3.5,

则不等式组的解集为一2<x<3.5,

・•.不等式组的非负整数解为：0,1,2,3.

【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(2)先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在解集中求出所有非负整数解.

本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.

24.【答案】解：(1)原式=，3y2.12y4.|x

-x6y6；

(2)原式=[a20+a12]2.(—2a4)

=[a8]2.(-2a4)

=a16.(—2a4)

=-2a20.

【解析】(1)运用单项式乘以单项式，器的乘法运算法则运算即可，

(2)运用单项式乘以单项式，塞的乘法、黑的乘方、积的乘方、同底数累的除法运算法则运算即可.

本题考查了整式的运算，做题关键是要掌握单项式乘以单项式，塞的乘法、募的乘方、积的乘方、

同底数事的除法运算法则.

25.【答案】解：(l)(a-2b+3c)(a-3c-2b)

=(Q-2b+3c)(a—2b—3c)

=(a-2b6—9c2

=a2-4ab4-4/—9c2；

(2)(2+3x)(—2+3%)—5x(x—1)—(2,x—1)?

=9x2—4—5x2+5x—(4%2—4%4-1)

=9x2-4-5x2+5x-4%24-4%-1

=9%—5,

当x=时，原式=9x(-g)-5

=-3-5

=-8.

【解析】(1)先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行计算即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简取值，准确熟练地