用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题课件

22.3实际问题与二次函数第3课时

用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题第22章

二次函数11234567891021．在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等)的实际问题时，通常需要建立适当的________________．为方便解决问题，通常以抛物线的顶点为___________，此抛物线的对称轴为_____建立平面直角坐标系．返回1知识点实际中二次函数模型的建立平面直角坐标系坐标原点y轴32．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数解析式为(

)A．y＝

x2＋

xB．y＝－

x2－

xC．y＝－

x2＋

xD．y＝－

x2＋

x＋16C43．(中考•日照)如图是一抛物线型拱桥，当拱顶返回到水面的距离为2m时，水面宽度为4m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为________．54．如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线型水流在与喷头底部A的水平距离为1m处达到距离地面最大高度2.25m，试建立恰当的平面直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应的二次函数解析式．(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为____________；y＝－x26(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为________________；y＝－x2＋2.25(3)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为_____________________________________．y＝－(x－1)2＋2.25或y＝－x2＋2x＋1.25返回75．(中考•天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝60t－

t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________．20s

返回2知识点求实际中“抛物线”型的最值问题8＝－18x2＋12x＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________．6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(单位：m)关于水平距离x(单位：m)的函数解析式为y2m返回97．(中考•临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…10下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝

；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4B返回118．(中考•青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－

x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．1题型隧道中“抛物线”型的应用12(1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3，).把点B(0，4)，C(3，)的坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c，13所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4，即y＝－16(x－6)2＋10.所以D点的坐标为(6，10)．所以拱顶D到地面OA的距离为10m.得解得14(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x＝2或x＝10时，y＝

＞6，所以这辆货运汽车能安全通过．15(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？令y＝8，则－16(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋

，x2＝6－

，则x1－x2＝.所以两排灯的水平距离最小是m.返回169．(中考•金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.2题型运动中“抛物线”型的应用17(1)当a＝－

时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．解：(1)①当a＝－

时，函数解析式为y＝－(x－4)2＋h.∵P(0，1)，∴1＝－×(0－4)2＋h，解得h＝.②当x＝5时，y＝－×(5－4)2＋

＝

＝1.625＞1.55，∴此球能过网．18(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．∵P(0，1)，Q(7，)，∴解得∴a的值为－15.返回1910．(中考•德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池(如图)，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管，它喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.3题型生活中“抛物线”型的应用20(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数解析式；解：如图，以喷水管与地面交点为坐标原点，坐标原点与水柱落地点所在直线为x轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直