信号与系统课件 §4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型_第1页
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文档简介

§4.5

用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型一、用拉氏变换法分析电路的步骤二、微分方程的拉氏变换三、利用元件的s域模型分析电路返回一.用拉氏变换法分析电路的步骤1.列s域方程（可以从两方面入手）

列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。2.求解s域方程。3.

，得到时域解答。返回二．微分方程的拉氏变换

我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。返回

例4-5-1

例4-5-1(3)求等式两边取单边拉氏变换(2)列方程(t>0)(1)求起始状态(4)求反变换求采用0-系统采用0+系统两种方法结果一致。使用0-系统使分析各过程简化。返回(3)对微分方程两边取拉氏变换

采用0-系统返回采用0+系统

(4)原方程取拉氏变换返回后续处理与0-系统相同。(3)此时e(t)按0+处理三．利用元件的s域模型分析电路1.电路元件的s域模型

2.电路定理的推广

线性稳态电路分析的各种方法都适用。3.求响应的步骤

画0-等效电路，求起始状态；画s域等效模型；列s域方程（代数方程）；解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)；拉氏反变换求v(t)或i(t)。例4-5-2例4-5-3返回1.电路元件的s域模型1）电阻元件的s域模型2）电感元件的s域模型利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型：3）电容元件的s域模型电流源形式：返回例4-5-2列s域方程:结果同例4-5-1返回例4-5-3（2）t>0时的S域等效模型（3）列写S域方程

如图所示电路起始状态为0，t=0时开关S闭合，接入直流电源E，求电流i(t)的波形。解：（1）起始状态为0iL(0-)=0AvC(0-)=0V故极点p1,p2设则第一种情况：阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。

引入符号所以第二种情况：第三种情况：α=ω0

R较大，阻尼大

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