信号与系统课件 §4.3 拉普拉斯变换的基本性质_第1页
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文档简介

§4.3

拉普拉斯变换的基本性质一、线性性

二、原函数微分三、原函数积分

四、延时（时域平移）五、s域平移

六、尺度变换七、初值（定理）

八、终值（定理）返回九、卷积（定理）十、对s域微分十一、对s域积分十二、对参变量微分与积分十三、共扼特性一．线性已知则同理例题4-3-1：返回二．原函数微分推广：证明：电感元件的s域模型电感元件的s模型应用原函数微分性质:设返回三．原函数的积分证明：①②①②电容元件的s域模型电容元件的s模型返回四．延时（时域平移）证明：返回时移特性例题抽样信号的拉氏变换时移特性例题【例4-3-2】已知【例4-3-3】返回用时移性质求单边信号抽样后的拉氏变换返回五．s域平移证明：返回频移性质例题例4-3-4返回六．尺度变换时移和标度变换都有时:证明：返回七．初值定理证明：由原函数微分定理可知：由于对上式取的极限，有：注意：1）初值定理告诉我们，不论是0-系统还是0+系统，只要知道F(s)，就可直接求得f(0+)值。2）F(s)必须是有理代数式，即真分式；不是真分式时，则用长除法化为真分式加常数项，然后，对真分式乘以S取极限，就是初值f(0+)。F(s)中有常数项，说明f(t)中有d(t)项及其导数项。长除：真分式取拉氏逆变换f(0+)0f0(0+)如：长除例4-3-5

即单位阶跃信号的初始值为1。例4-3-6返回所以八．终值定理证明：根据初值定理证明时得到的公式若f(t)、的拉氏变换存在，L[f(t)]=F(s)，而且

存在，则（换句话，终值存在的条件是：F(s)的全部极点在左半S平面，和在S=0点只有一阶极点。）初值定理和终值定理的物理意义返回1）s→0

(jω

→0)相当于直流状态，因而得到电路稳定的终值f(∞)；2）s→∞

(jω

→∞)相当于接入信号的突变，它可以给出系统相应的初值f(0+)。九．卷积定理证明：1）时域卷积对于单边变换，考虑到f1(t)与f2(t)均为有始信号，即f1(t)=f1(t)u(t),f2(t)=f2(t)u(t),于是有：若则有（时域卷积）（频域卷积）交换积分次序并引入，得到返回证明：2）频域卷积按照卷积定义有：十．对s域微分返回证明：因为所以同理十一．对s域积分返回证明：注意该定理的应用条件：1）在t=0时，f(t)=02）在t0时，存在否则

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